Упражнение 1266 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 281

а) \( (3{,}4 \cdot 10^{15}) \cdot (7 \cdot 10^{-12}) =\)

\(=(3{,}4 \cdot 7) \cdot 10^{15+ (- 12)} =\)

\(=23{,}8 \cdot 10^3 = 2{,}38 \cdot 10^4. \)

б) \( (8{,}1 \cdot 10^{-23}) \cdot (2 \cdot 10^{21}) =\)

\(=(8{,}1 \cdot 2) \cdot 10^{-23 + 21} =\)

\(=16{,}2 \cdot 10^{-2} = 1{,}62 \cdot 10^{-1}. \)

в) \( (9{,}6 \cdot 10^{-12}) : (3{,}2 \cdot 10^{-15}) =\)

\(=(9{,}6 : 3{,}2) \cdot 10^{-12 - (-15)} = \)

\(=3\cdot 10^{-12+15} =3 \cdot 10^3. \)

г) \( (4{,}08 \cdot 10^{11}) : (5{,}1 \cdot 10^{-7}) =\)

\(=(4{,}08 : 5{,}1) \cdot 10^{11 - (-7)} = \)

\(=0,8\cdot 10^{11 + 7}=0{,}8 \cdot 10^{18} =\)

\(=8 \cdot 10^{17}. \)

Пояснения:

При умножении чисел, записанных в стандартном виде, перемножаются коэффициенты и складываются показатели степеней числа 10:

\[(a \cdot 10^{m}) \cdot (b \cdot 10^{n}) = (a \cdot b) \cdot 10^{m+n}.\]

При делении чисел, записанных в стандартном виде, делят коэффициенты и вычитают показатели степеней числа 10:

\[(a \cdot 10^{m}) :(b \cdot 10^{n}) = (a : b) \cdot 10^{m-n}.\]

Число в стандартном виде записывается как \(a \cdot 10^{n}\), где

\(1 \le a < 10\) и \(n\) — целое число.

Показатель степени \(n\) называется порядком числа.

Если полученный коэффициент больше 10, его нужно привести к стандартному виду — перенести запятую влево и увеличить показатель степени на 1.

Если полученный коэффициент меньше 10, его нужно привести к стандартному виду — перенести запятую вправо и уменьшить показатель степени на 1.