Вернуться к содержанию учебника
№1261 учебника 2023-2025 (стр. 280):
Докажите, что при любом целом \(n\) верно равенство:
а) \(2^n + 2^n = 2^{n+1}\);
б) \(2 \cdot 3^n + 3^n = 3^{n+1}\).
№1261 учебника 2023-2025 (стр. 280):
Вспомните:
№1261 учебника 2023-2025 (стр. 280):
а) \(2^n + 2^n = 2^{n+1}\)
\(2^n(1 + 1) = 2^{n+1}\)
\(2^n\cdot2 = 2^{n+1}\)
\(2^{n+1} = 2^{n+1}\)
б) \(2 \cdot 3^n + 3^n = 3^{n+1}\)
\(3^n \cdot (2 + 1)=3^{n+1}\)
\(3 \cdot 3^n =3^{n+1}\)
\(3^{n+1}=3^{n+1}\)
Пояснения:
Использовано свойство степеней с одинаковыми основаниями:
\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n}. \]
При вынесении общего множителя \(a^n\) применяется распределительный закон: \(a^n(b + c) = a^n b + a^n c.\)
Вернуться к содержанию учебника