Упражнение 1262 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 280

а) \( \dfrac{3^{n+1} - 3^n}{2}=\dfrac{3^{n}\cdot3 - 3^n}{2}=\)

\(=\dfrac{3^n(3 - 1)}{2} = \dfrac{3^n \cdot \cancel2}{\cancel2} = 3^n. \)

б) \( \dfrac{2^n + 2^{-n}}{4^n + 1}= \dfrac{2^{2n-n} + 2^{-n}}{2^{2n} + 1} =\)

\(= \dfrac{2^{2n}\cdot2^{-n} + 2^{-n}}{2^{2n} + 1} =\)

\(= \dfrac{2^{-n}\cancel{(2^{2n} +1)}}{\cancel{2^{2n} + 1}} =2^{-n}=\dfrac{1}{2^n}\)

Пояснения:

Использованы свойства степеней:

• \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\);
• \(a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\);
• При вынесении общего множителя \(a^n\) применяется распределительный закон: \[a^n(b + c) = a^n b + a^n c.\]