Вернуться к содержанию учебника
№1258 учебника 2023-2025 (стр. 280):
Представьте выражение \(x^{-2} + x^{-1} + x\) в виде произведения двух множителей, один из которых равен:
а) \(x\); б) \(x^{-1}\); в) \(x^{-2}\).
№1258 учебника 2023-2025 (стр. 280):
Вспомните:
№1258 учебника 2023-2025 (стр. 280):
а) \( x^{-2} + x^{-1} + x = \)
\(=x \left(x^{-3} + x^{-2} + 1\right). \)
б) \( x^{-2} + x^{-1} + x = \)
\(=x^{-1}\left(x^{-1} + 1 + x^{2}\right). \)
в) \( x^{-2} + x^{-1} + x =\)
\(=x^{-2}\left(1 + x + x^{3}\right). \)
Пояснения:
Учитываем свойство степени:
\(a^ma^n = a^{m+n}\).
Подробное решение:
а) \( x^{-2} + x^{-1} + x = \)
\(= x^{-3+1} + x^{-2+1} + x = \)
\(= x^{-3}x + x^{-2}x + x = \)
\(=x \left(x^{-3} + x^{-2} + 1\right). \)
б) \( x^{-2} + x^{-1} + x = \)
\( =x^{-1-1} + x^{-1} + x^{-1+2} = \)
\( =x^{-1}x^{-1} + x^{-1} + x^{-1}x^2 = \)
\(=x^{-1}\left(x^{-1} + 1 + x^{2}\right). \)
в) \( x^{-2} + x^{-1} + x =\)
\( =x^{-2} + x^{-2 +1} + x^{-2 + 3} =\)
\( =x^{-2} + x^{-2}x^{1} + x^{-2}x^{3} =\)
\(=x^{-2}\left(1 + x + x^{3}\right). \)
Вернуться к содержанию учебника