Вернуться к содержанию учебника
№1255 учебника 2023-2025 (стр. 280):
Представьте выражение в виде степени с основанием 10 (\(n\) — целое число):
а) \(100^{n}\);
б) \(0{,}1 \cdot 100^{n+3}\);
в) \(0{,}01^{n} \cdot 10^{2 - 2n}\).
№1255 учебника 2023-2025 (стр. 280):
Вспомните:
№1255 учебника 2023-2025 (стр. 280):
а) \( 100^{n} = (10^{2})^{n} = 10^{2n}. \)
б) \( 0{,}1 \cdot 100^{n+3} =10^{-1} \cdot (10^{2})^{n+3} =\)
\(=10^{-1} \cdot 10^{2n + 6}=10^{-1 + 2n + 6} =\)
\(=10^{2n + 5}. \)
в) \( 0{,}01^{n} \cdot 10^{2 - 2n} =\)
\(=(10^{-2})^n \cdot 10^{2 - 2n} =\)
\(=10^{-2n} \cdot 10^{2 - 2n} = \)
\(=10^{-2n+2-2n}=10^{2 - 4n}. \)
Пояснения:
Использованы свойства степеней:
\( (a^{m})^{n} = a^{mn}, \)
\(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}, \)
\((a \cdot b)^{n} = a^{n}b^{n}. \)
Также применено равенство
\(100 = 10^{2}\), \(0{,}1 = 10^{-1}\), \(0{,}01 = 10^{-2}\)
для замены оснований степеней на 10.
Вернуться к содержанию учебника