Упражнение 1250 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 279

\[ y=\begin{cases} x^{-1}, \;если\; x<-\dfrac12,\\[2mm] 4x, \;если\; -\dfrac12\le x\le \dfrac12,\\[2mm] x^{-1}, \;если\; x>\dfrac12. \end{cases} \]

\(y = x^{-1} = \frac{1}{x}\),   \(x < -\dfrac12\)

\(y=4x\),   \(-\dfrac12\le x\le \dfrac12\)

\(y = x^{-1} = \frac{1}{x}\),   \(x > \dfrac12\)

а) Если \(y=2\), то уравнение имеет 1 корень.

б) Если \(y=\dfrac13\), то уравнение имеет 2 корня.

в) Если \(y=0\), то уравнение имеет 1 корень.

г) Если \(y=-3\), то уравнение не имеет корней.

Пояснения:

Чтобы определить количество корней уравнения при заданном значении \(y\), нужно построить график заданной кусочной функции, которая состоит из трех частей:

1) \(y = x^{-1}\) при \(x < -\dfrac12\);

2) \(y = 4x\) при \(-\dfrac12\le x\le \dfrac12\);

3) \(y = x^{-1}\) при \(x > \dfrac12\).

\(y = a\) - это прямая, параллельная оси \(x\). Построив в той же системе координат, что и график кусочной функции прямые \(y = a\) при заданном значении \(a\), определяем количество точек пересечения графика рассматриваемой кусочной функции с прямой \(y = a\) при заданном значении \(a\). А количество точек пересечения соответствует количеству корней уравнения.