Упражнение 1246 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 278
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
№1246 учебника 2023-2025 (стр. 278):
Постройте в одной системе координат графики функций \(y=x^{-1}\), где \(x>0\), и \(y=x^{-2}\), где \(x>0\). Сравните значения \(x^{-1}\) и \(x^{-2}\), если:
а) \(0 < x < 1\);
б) \(x > 1\).
Подсказка
№1246 учебника 2023-2025 (стр. 278):
Вспомните:
- Графики функций \(y=x^{-1}\) и \(y=x^{-2}\).
- Степень с целым отрицательным показателем.
- Деление и дроби.
- Деление десятичных дробей.
- Координаты точки на координатной плоскости.
Ответ
№1246 учебника 2023-2025 (стр. 278):
\(y = x^{-1} = \frac1x\), где \(x>0\)
| \(x\) | 0,5 | 1 | 2 |
| \(y\) | 2 | 1 | 0,5 |
\(y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}\), где \(x>0\).
| \(x\) | 0,5 | 1 | 2 |
| \(y\) | 4 | 1 | 0,25 |
а) При \(0 < x < 1\):
\(x^{-2} > x^{-1}\)
б) При \(x > 1\):
\(x^{-2} < x^{-1}\)
Пояснения:
Функции \(y = x^{-1}\) и \(y=x^{-2}\) при \(x>0\) расположены в 1 координатной четверти и пересекаются в точке с координатами \((1; 1)\).
При \(0 < x < 1\) график функции
\(y=x^{-2}\) расположен выше графика функции \(y = x^{-1} \), значит, \(x^{-2} > x^{-1}\) при \(0 < x < 1\).
При \(x > 1\) график функции \(y=x^{-2}\) расположен ниже графика функции \(y = x^{-1} \), значит, \(x^{-2} < x^{-1}\) при \(x > 1\).
Вернуться к содержанию учебника