Упражнение 1242 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 278
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
№1242 учебника 2023-2025 (стр. 278):
Постройте в одной системе координат графики функций \(y = x\) и \(y = x^{-1}\). Выясните, при каких значениях аргумента верны равенство \(x = x^{-1}\) и неравенства \(x > x^{-1}\) и \(x < x^{-1}\) в случае, если:
а) \(x > 0\); б) \(x < 0.\)
Подсказка
№1242 учебника 2023-2025 (стр. 278):
Вспомните:
- График функции обратной пропорциональности.
- Степень с целым отрицательным показателем.
- Линейная функция, ее график.
- Координаты точки на координатной плоскости.
- Деление и дроби.
- Деление десятичных дробей.
- Деление рациональных чисел.
- Числовые промежутки.
Ответ
№1242 учебника 2023-2025 (стр. 278):
\(y = x\) - прямая.
| \(x\) | 0 | 3 |
| \(y\) | 0 | 3 |
\(y = x^{-1}\)
\(y = \frac1x\)- гипербола.
| \(x\) | 0,25 | 0,5 | 1 | 2 | 4 |
| \(y\) | 4 | 2 | 1 | 0,5 | 0,25 |
| \(x\) | -0,25 | -0,5 | -1 | -2 | -4 |
| \(y\) | -4 | -2 | -1 | -0,5 | -0,25 |
а) \(x>0\)
\(x = x^{-1}\) при \(x = 1\);
\(x > x^{-1}\) при \(x > 1\);
\(x < x^{-1}\) при \(0 < x < 1\).
б) \(x < 0\):
\(x = x^{-1}\) при \(x = -1\);
\(x > x^{-1}\) при \(-1 < x < 0\);
\(x < x^{-1}\) при \(x < -1\).
Пояснения:
\(y = x\) - линейная функция, графиком является прямая, проходящая через начало координат. Строим прямую по двум точкам.
\(y = x^{-1} = \frac1x\) - функция обратной пропорциональности, графиком является гипербола, ветви которой расположены в 1 и 3 координатных четвертях. Строим по точкам.
\(x = x^{-1}\) в тех точках, в которых графики функций \(y = x\) и \(y = x^{-1}\) пересекаются.
\(x > x^{-1}\) на тех промежутка, на которых график функции \(y = x\) расположен выше графика функции \(y = x^{-1}\).
\(x < x^{-1}\) на тех промежутка, на которых график функции \(y = x\) расположен ниже графика функции \(y = x^{-1}\).
Вернуться к содержанию учебника