Упражнение 1239 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 274

\(\dfrac{4 - 3x}{2} - x < 11\)    \(/\times2\)

\(4 - 3x - 2x < 22\)

\(4 - 5x < 22\)

\(-5x <22-4\)

\(-5x < 18\)   \(/ : (-5)\)

\(x > -\frac{18}{5}\)

\(x > -3,6\)

\(x \in (-3,6; +\infty)\)

Ответ: \(x = -3, -2, -1.\)

Пояснения:

При решении рассматриваемых неравенств помним:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

Так как требуется найти только целые отрицательные значения, то из промежутка \(x \in (-3,6; +\infty)\) это числа \(-3, -2, -1.\)