Упражнение 1237 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 274

\((2 - \sqrt{3}) \sqrt{7 + 4\sqrt{3}}=\)

\(=(2 - \sqrt{3}) \sqrt{4 + 4\sqrt{3} + 3}=\)

\(=(2 - \sqrt{3}) \sqrt{2^2 + 4\sqrt{3} + (\sqrt3)^2}=\)

\(=(2 - \sqrt{3}) \sqrt{(2 + \sqrt3)^2}=\)

\(=(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt3)=\)

\(=2^2 - (\sqrt{3})^2=4 - 3 = 1\)

Пояснения:

Сначала подкоренное выражение преобразуем в квадрат суммы двух выражений:

\(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\).

При этом учитываем то, что:

\((\sqrt a)^2 = a\),

\(\sqrt{a^2} = |a| = a\), при \(a\ge0\).

Затем применяем формулу разности квадратов:

\((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\).