Упражнение 1240 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 275

а) \( \begin{cases} 3x > 40{,}8,   /: 3 \\ 5x - a < 0 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x > \frac{40{,}8}{3}, \\ 5x  < a    / : 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x > 13,6, \\ x  < \frac{a}{5}    / : 5 \end{cases} \)

Система не имеет решений, например, при \(a = 10\)

\( \begin{cases} x > 13,6, \\ x  < \frac{10}{5} \end{cases} \)

\( \begin{cases} x > 13,6, \\ x  < 2 \end{cases} \)

Ответ: при \(a = 10\) система не имеет решений.

б) \( \begin{cases} 1 - 6x < 19, \\ 4x - a < 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} - 6x < 19-1, \\ 4x < 6+a \end{cases} \)

\( \begin{cases} - 6x < 18,   / : (-6) \\ 4x < 6+a  / : 4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x > -3, \\ x < \frac{6+a}{4} \end{cases} \)

Ответ: натуральных значений \(a\), при которых система не имеет решений, не существует.

Пояснения:

Чтобы решить систему неравенств, нужно найти пересечение решений неравенств системы, то есть найти множество чисел, которое является одновременно решением и одного неравенства и решением другого неравенства. Если решения неравенств не пересекаются, то система решений не имеет.

При решении неравенств системы используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.