Вернуться к содержанию учебника
№1238 учебника 2023-2025 (стр. 274):
При каком значении \(m\) сумма корней уравнения \(3x^{2} - 18x + m = 0\) равна произведению этих корней?
№1238 учебника 2023-2025 (стр. 274):
Вспомните:
№1238 учебника 2023-2025 (стр. 274):
\(3x^{2} - 18x + m = 0\)
\(a = 3,\ b = -18,\ c = m.\)
По теореме Виета:
\(x_{1} + x_{2} = -\dfrac{-18}{3} = 6,\)
\(x_{1}x_{2} = \dfrac{m}{3}.\)
\(x_{1} + x_{2} = x_{1}x_{2}.\)
\(6 = \dfrac{m}{3}\) \(/\times3\)
\(m = 18.\)
Ответ: при \(m = 18.\)
Пояснения:
По теореме Виета для квадратного уравнения \(ax^{2} + bx + c = 0\):
\( x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}\),
\(x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a}\)
В данной задаче требуется, чтобы сумма и произведение корней были равны. Подставив найденные выражения и решив простое линейное уравнение, получаем \(m = 18.\)
Вернуться к содержанию учебника