Упражнение 1249 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 279

\[ y = \begin{cases} x^{-2},  \;если\; -2 \le x < -1,\\[3mm] x^{2},  \;если\; -1 \le x \le 1,\\[3mm] x^{-2},  \;если\; 1 < x \le 2. \end{cases} \]

\(y = x^{-2} = \frac{1}{x^2}\),   \(-2 \le x < -1\)

\(y = x^{2} \),   \(-1 \le x \le 1\)

\(y = x^{-2} = \frac{1}{x^2}\),   \(1 < x \le 2\)

\(y = a\) - прямая, параллельная оси \(x\).

а) Если \(a = 2\), то общих точек нет.

б) Если \(a = 1\), то 2 общих точки.

в) Если \(a = \dfrac{1}{2}\), то 4 общих точки.

г) Если \(a = 0\), то 1 общая точка.

Пояснения:

Построить нужно кусочную функцию, которая состоит из трех частей:

1) \(y = x^{-2}\) при \(-2 \le x < -1\);

2) \(y = x^{2}\) при \(-1 \le x \le 1\);

3) \(y = x^{-2}\) при \(1 < x \le 2\).

\(y = a\) - это прямая, параллельная оси \(x\). Построив в той же системе координат, что и график кусочной функции прямые \(y = a\) при заданном значении \(a\), определяем количество общих точек этих графиков.