Упражнение 1251 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 279

а) \(-0{,}25^{-2} \cdot 100 =\)

\(=-\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2} \cdot 100 =-4^2 \cdot 100 =\)

\(=-16 \cdot 100 = -1600.\)

б) \(0{,}01 \cdot (-0{,}5)^{-3} =\)

\(=0{,}01 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-3} =0{,}01 \cdot (-2)^3 =\)

\(=0{,}01 \cdot (-8) = -0{,}08.\)

в) \(0{,}2^{-4} \cdot (-1{,}6) =\)

\(=\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{-4} \cdot (-1{,}6) =\)

\(=(-5)^4 \cdot (-1{,}6) = \)

\(=625 \cdot (-1{,}6) = -1000.\)

г) \(0{,}1^{-1} + 1{,}1^{0} = \left(\dfrac{1}{10}\right)^{-1} + 1 =\)

\(=10 + 1 = 11.\)

д) \(3\dfrac{1}{3} \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2} - 0{,}5 = \)

\(=\dfrac{10}{3} \cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^{2} - 0{,}5 = \)

\(=\dfrac{ ^{\color{blue}{5}} \cancel{10}}{_{\color{red}{1}} \cancel3} \cdot \dfrac{\cancel9 ^{\color{red}{3}} }{\cancel4_{\color{blue}{2}} } - 0{,}5 =\)

\(=\dfrac{15}{2} - 0{,}5 = 7{,}5 - 0{,}5 = 7. \)

е) \(-4^{-1} \cdot 5 + 2{,}5^{2} =\)

\(=-\dfrac{1}{4} \cdot 5 + 6{,}25 =\)

\(=-0,25\cdot5 + 6,25=\)

\(=-1{,}25 + 6{,}25 = 5.\)

ж) \((-0{,}2)^{3} \cdot (-0{,}1)^{2} =\)

\(=(-0{,}008) \cdot (0{,}01) =\)

\(=-0{,}00008.\)

з) \(-6^{-1} \cdot 36^{2} \cdot \left(\dfrac{1}{6}\right)^{3} =\)

\(=-6^{-1} \cdot (6^2)^{2} \cdot (6^{-1})^{3} =\)

\(=-6^{-1} \cdot 6^4 \cdot 6^{-3} =\)

\(=-6^{-1+4+(-3)} = -6^0 = -1.\)

и) \(-(-1)^{0} \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{5} =\)

\(=-1 \cdot \left(-\dfrac{1}{243}\right) = \dfrac{1}{243}.\)

Пояснения:

Основные свойства степеней:

\( (a^{m})^{n} = a^{mn}, \)

\(a^{m}a^{n} = a^{m+n}, \)

\(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n} = \frac{b^n}{a^n}, \)

\(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}, \)

\(a^0 = 1,\) если \(a\ne0,\)

\((-a)^{n} = a^n\), если \(n\) - четное,

\((-a)^{n} = -a^n\), если \(n\) - нечетное.