Упражнение 1256 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 280

а) \( \dfrac{49^{n}}{7^{2n - 1}} = \dfrac{(7^{2})^{n}}{7^{2n - 1}} = \dfrac{7^{2n}}{7^{2n - 1}} =\)

\(=7^{2n - (2n - 1)}=7^{2n - 2n + 1} = 7^{1} = 7. \)

б) \( \dfrac{15^{n}}{3^{n - 1} \cdot 5^{n + 1}} = \dfrac{3^{n} \cdot 5^{n}}{3^{n - 1} \cdot 5^{n + 1}} =\)

\(=3^{n - (n - 1)} \cdot 5^{n - (n + 1)} =\)

\(=3^{n - n + 1} \cdot 5^{n - n - 1} =\)

\(=3^{1} \cdot 5^{-1} =3\cdot \frac15= \dfrac{3}{5}. \)

Пояснения:

Использованы свойства степеней:

\( (a^{m})^{n} = a^{mn}, \)

\(\dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}, \)

\((ab)^{n} = a^{n}b^{n},\)

\( a^{-1} = \dfrac{1}{a}.\)