Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№786 учебника 2023-2025 (стр. 178):
Докажите, что квадратный трёхчлен имеет корни, и найдите их сумму и произведение:
а) \(2x^2 - 10x + 3\);
б) \(\frac{1}{3}x^2 + 7x - 2\);
в) \(0,5x^2 + 6x + 1\);
г) \(-\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}\).
№786 учебника 2013-2022 (стр. 176):
На упаковке простокваши написано, что её надо хранить при температуре \(4 \pm 2^\circ\text{C}\). В каких границах заключено значение температуры \(t^\circ\text{C}\), допустимое для хранения?
№786 учебника 2023-2025 (стр. 178):
Вспомните:
№786 учебника 2013-2022 (стр. 176):
Вспомните:
№786 учебника 2023-2025 (стр. 178):
а) \(2x^2 - 10x + 3=0\)
\(a=2, b=-10, c=3\)
\(D =b^2 - 4ac= (-10)^2 - 4\cdot 2 \cdot 3 =\)
\(=100 - 24 = 76 > 0\) - уравнение имеет 2 корня.
По теореме Виета:
\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}=-\frac{-10}{2}=5\)
\(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}=\frac32=1,5\)
Ответ: сумма \(5\), произведение \(1,5\).
б) \(\frac{1}{3}x^2 + 7x - 2=0\) \(/\times3\)
\(x^2 + 21x - 6=0\)
\(a=1, b=21, c=-6.\)
\(D =b^2-4ac = 21^2 - 4 \cdot 1\cdot (-6) =\)
\(=441 + 24 = 465 > 0\) - уравнение имеет 2 корня.
По теореме Виета:
\(x_1 + x_2 = -b=-21\)
\(x_1 \cdot x_2 = c=-6\)
Ответ: сумма \(-21\), произведение \(-6\).
в) \(0,5x^2 + 6x + 1=0\) \(/\times2\)
\(x^2 + 12x + 2=0\)
\(a=1, b=12, c=2.\)
\(D =b^2 - 4ac= 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 =\)
\(=144 - 8 = 136 > 0\) - уравнение имеет 2 корня.
По теореме Виета:
\(x_1 + x_2 = -b=-12\)
\(x_1 \cdot x_2 = c=2\)
Ответ: сумма \(-12\), произведение \(2\).
г) \(-\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}=0\) \(/\times(-6)\)
\(3x^2 - 2x - 3 =0\)
\(a=3, b=2, c=-3.\)
\(D = b^2 - 4ac=2^2 - 4\cdot3\cdot(-3)=\)
\(=4 + 36 = 40> 0\) - уравнение имеет 2 корня
По теореме Виета:
\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}=-\frac{-2}{3}=\frac23\)
\(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}=\frac{-3}{3}=-1\)
Ответ: сумма \(\frac{2}{3}\), произведение \(-1\).
Пояснения:
Чтобы доказать существование корней, нужно проверить, что дискриминант \(D = b^2 - 4ac > 0\). Для нахождения суммы и произведения корней использовали теорему Виета:
\( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a},\)
\(x_1 x_2 = \frac{c}{a}. \)
При \(a = 1\):
\(x_1 + x_2 = -b,\)
\(x_1 \cdot x_2 = c.\)
Также для упрощения вычислений учли то, что корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить на одно и то же число.
№786 учебника 2013-2022 (стр. 176):
\(t=4 \pm 2^\circ\text{C}\)
\(4-2^\circ\text{C} \le t \le 4+2^\circ\text{C}\).
\(2^\circ\text{C} \le t \le 6^\circ\text{C}\).
Пояснения:
Запись вида \(y =a \pm h\) означает, что число \(y\) известно приближённо с абсолютной погрешностью \(h\). Это значит, что истинное значение лежит в интервале:
\[ a-h\le y \le a+h. \]
Вернуться к содержанию учебника