Упражнение 787 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(x^2 + px + q\)

\(x_1 = p, \; x_2 = q\).

\(p\neq0\),    \(q\neq0\).

По теореме Виета:

\(x_1 + x_2 = -p\),    \(x_1\cdot x_2 = q\).

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} p+q=-p,\\ pq=q   / : q \end{cases} \)

\( \begin{cases} q=-p - p,\\ p=1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} q=-2p,\\ p=1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} q=-2\cdot1,\\ p=1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} q=-2,\\ p=1 \end{cases} \)

\(x^2 + x -2\)

Ответ: трёхчлен \(x^2 + x - 2\).

Пояснения:

По теореме Виета:

\(x_1 + x_2 = -p\),    \(x_1\cdot x_2 = q\).

Корни трёхчлена заданы как \(p\) и \(q\).

Составили систему уравнений:

\( \begin{cases} p+q=-p,\\ pq=q \end{cases} \).

При решении системы сначала нашли \(q\), а затем подстановкой нашли \(p\).

Получили трёхчлен: \[ x^2 + x - 2. \]

\(a =420 \;г ± 3\%\)

\(3\%\) от \(420\) г:

\[ 420\cdot0{,}03 = 12{,}6. \]

\(a =420 ± 12,6 \) г

\[ 420 - 12{,}6 \le a \le 420 + 12{,}6 \]

\[ 407{,}4\; г \le a \le 432{,}6 \;г \]

Пояснения:

Запись вида \(y =a \pm h\) означает, что число \(y\) известно приближённо с абсолютной погрешностью \(h\). Это значит, что истинное значение лежит в интервале:

\[ a-h\le y \le a+h. \]

Сначала находим абсолютную погрешность, которая в рассматриваемом случае выражена \(3\%\).

В задаче масса 420 г и погрешность 3%. Поэтому абсолютная погрешность равна:

\[ 420\cdot0{,}03 = 12{,}6. \]

Далее вычисляем нижнюю и верхнюю границы интервала истинной массы:

\[ a_{\text{мин}} = 420 - 12{,}6 = 407{,}4, \] \[ a_{\text{макс}} = 420 + 12{,}6 = 432{,}6. \]

Итак, масса товара может находиться в пределах от \(407,4\) г до \(432,6\) г.