Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№789 учебника 2023-2025 (стр. 178):
Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена:
а) \(2x^2 - 3x + 7\);
б) \(-3x^2 + 4x - 1\);
в) \(5x^2 - 3x\);
г) \(-4x^2 + 8x\).
№789 учебника 2013-2022 (стр. 177):
Определяя массу мешка картофеля с точностью до 1 кг, нашли, что она равна 32 кг. Может ли масса этого мешка, измеренная с точностью до 0,1 кг, оказаться равной:
а) 31,4; б) 32,5; в) 33,2; г) 30,7?
№789 учебника 2023-2025 (стр. 178):
Вспомните:
№789 учебника 2013-2022 (стр. 177):
Вспомните:
№789 учебника 2023-2025 (стр. 178):
а) \(2x^2 - 3x + 7 =\)
\(=2\left(x^2 - \tfrac{3}{2}x + \tfrac{7}{2}\right)=\)
\(=2\left(\left(x^2 - 2\cdot\tfrac{3}{4}x+\left(\tfrac34\right)^2\right) -\left(\tfrac34\right)^2+ \tfrac{7}{2}\right)=\)
\(=2\left(\left(x - \tfrac34\right)^2 -\tfrac{9}{16}+ \tfrac{7}{2}\right)=\)
\(=2\left(x - \tfrac34\right)^2 -\tfrac{9}{8}+ 7=\)
\(=2\left(x - \tfrac34\right)^2 -1\tfrac{1}{8}+ 7=\)
\(=2\left(x - \tfrac34\right)^2 +5\tfrac{7}{8}\).
б) \(-3x^2 + 4x - 1 =\)
\(=-3\left(x^2 - \tfrac{4}{3}x + \tfrac13\right)=\)
\(=-3\left(\left(x^2 - 2\cdot\tfrac{4}{6}x +\left(\tfrac46\right)^2\right)-\left(\tfrac46\right)^2 + \tfrac13\right)=\)
\(=-3\left(\left(x - \tfrac46\right)^2-\tfrac{16}{36} + \tfrac13\right)=\)
\(=-3\left(x - \tfrac23\right)^2+\tfrac{16}{12} -1=\)
\(=-3\left(x - \tfrac23\right)^2+\tfrac{4}{3} -1=\)
\(=-3\left(x - \tfrac23\right)^2+1\tfrac{1}{3} -1=\)
\(=-3\left(x - \tfrac23\right)^2+\tfrac{1}{3}.\)
в) \(5x^2 - 3x =\)
\(=5\left(x^2 - \tfrac{3}{5}x\right)=\)
\(=5\left(\left(x^2 - 2\cdot\tfrac{3}{10}x+\left(\tfrac{3}{10}\right)^2\right)-\left(\tfrac{3}{10}\right)^2\right)=\)
\(=5\left(\left(x - \tfrac{3}{10}\right)^2-\tfrac{9}{100}\right)=\)
\(=5\left(x - \tfrac{3}{10}\right)^2-\tfrac{45}{100}=\)
\(=5\left(x - 0,3\right)^2-0,45.\)
г) \(-4x^2 + 8x = -4(x^2 - 2x)=\)
\(=-4((x^2 - 2x+1^2)-1^2)=\)
\(=-4((x-1)^2-1)=\)
\(=-4(x-1)^2+4\)
Пояснения:
Чтобы выделить полный квадрат, вынесли коэффициент при \(x^2\) за скобку, затем добавили и вычли недостающий член для квадрата двучлена, использовали одну из формул:
- квадрат суммы двух выражений:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
- квадрат разности двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
№789 учебника 2013-2022 (стр. 177):
\(31{,}5 \le m < 32{,}5\)
а) \(31{,}4\) — не подходит.
б) \(32{,}5\) — не подходит.
в) \(33{,}2\) — не подходит.
г) \(30{,}7\) — не подходит.
Пояснения:
Если число округлено до целых, например до 32 кг, то истинное значение лежит в интервале:
\[ 31{,}5 \le m < 32{,}5. \]
Это связано с тем, что числа от 31,5 до 32,5 округляются до 32.
Теперь проверяем:
а) \(31{,}4\): меньше 31,5 — не может быть исходной массой.
б) \(32{,}5\): значение 32,5 не входит в промежуток — не подходит.
в) \(33{,}2\): выше 32,5 — не подходит.
г) \(30{,}7\): ниже 31,5 — не подходит.
Вернуться к содержанию учебника