Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№793 учебника 2023-2025 (стр. 179):
Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) \(0{,}8x^2 - 19{,}8x - 5\);
б) \(3{,}5 - 3\tfrac{1}{3}x + \tfrac{2}{3}x^2\);
в) \(x^2 + x\sqrt{2} - 2\);
г) \(x^2 - x\sqrt{6} + 1\).
№793 учебника 2013-2022 (стр. 177):
Выполняя лабораторную работу по определению плотности железа, ученик получил результат 7,6 г/см³. Вычислите относительную погрешность экспериментального результата (табличное значение плотности железа равно 7,8 г/см³).
№793 учебника 2023-2025 (стр. 179):
Вспомните:
№793 учебника 2013-2022 (стр. 177):
Вспомните:
№793 учебника 2023-2025 (стр. 179):
а) \(0{,}8x^2 - 19{,}8x - 5 = 0\) \(/\times5\)
\(4x^2 - 99x - 25=0\)
\(a = 4\), \(b = -99\), \(c = -25\)
\(D =b^2 - 4ac=\)
\(=(-99)^2 - 4\cdot 4 \cdot (-25) =\)
\(=9801 + 400 = 10201,\)
\(\sqrt D = 101.\)
\(x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\)
\( x_1 = \frac{-(-99) + 101}{2\cdot4} = \frac{200}{8} = 25\)
\( x_2 =\frac{-(-99) - 101}{2\cdot4}= \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}\).
\( 0{,}8x^2 - 19{,}8x - 5 =\)
\(=0,8(x-25)(x+\frac{1}{4}) =\)
\(=(x-25)(0,8x + 0,2)\).
б) \(3{,}5 - 3\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x^2 = 0\)
\(\frac72 - \frac{10}{3}x + \frac{2}{3}x^2 = 0\) \(/\times6\)
\(21 - 20x + 4x^2 = 0\)
\(4x^2 - 20x + 21\)
\(a = 4\), \(b = -20\), \(c = 21\)
\(D =b^2 - 4ac=\)
\(=(-20)^2 - 4\cdot 4 \cdot 21 =\)
\(=400 - 336 = 64,\) \(\sqrt D = 8\).
\(x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\)
\(x_1 = \frac{-(-20) + 8}{2\cdot4} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2}\)
\(x_2 =\frac{-(-20) - 8}{2\cdot4}= \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\).
\( 3{,}5 - 3\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x^2 =\)
\(=\frac{2}{3}(x - \frac{7}{2})(x - \frac{3}{2})=\)
\(=(x - 3,5)(\frac{2}{3}x - 1)\).
в) \(x^2 + x\sqrt{2} - 2=0\)
\(a= 1\), \(b = \sqrt2\), \(c = -2\).
\(D =b^2 - 4ac =\)
\(=(\sqrt{2})^2 - 4\cdot 1 \cdot (-2) = \)
\(=2 + 8 = 10\), \(\sqrt D = \sqrt10\)
\(x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\)
\(x_1 = \frac{-\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2} = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{2}}{2} \)
\(x_2 = \frac{-\sqrt{2} - \sqrt{10}}{2} = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2} \)
\( x^2 + x\sqrt{2} - 2 =\)
\(=\left(x - \tfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\right)\left(x + \tfrac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}\right). \)
г) \(x^2 - x\sqrt{6} + 1=0\)
\(a= 1\), \(b = -\sqrt6\), \(c = 1\).
\(D =b^2 - 4ac= (\sqrt{6})^2 - 4\cdot1\cdot1 =\)
\(=6 - 4 = 2\), \(\sqrt D = \sqrt 2\)
\(x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\)
\( x_1 = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\).
\( x_2 = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}\).
\( x^2 - x\sqrt{6} + 1 = \)
\(=\left(x - \tfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\right)\left(x - \tfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right). \)
Пояснения:
Для разложения квадратного трёхчлена \(ax^2 + bx + c\) на множители использовали формулу для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}, \] где \(D = b^2 - 4ac\). Далее трёхчлен представили как произведение множителей:
\(ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2)\).
Для упрощения в некоторых случаях множитель \(a\) внесли в одну из скобок.
№793 учебника 2013-2022 (стр. 177):
Экспериментальная плотность железа: \(7,6\) г/см3.
Табличное значение плотности железа: \(7,8\) г/см3.
Абсолютная погрешность:
\(|7,8 - 7{,}6 | =|0{,}2|= 0{,}2\).
Относительная погрешность:
\(\frac{0{,}2}{7{,}6}\cdot100\% \approx 0{,}026\cdot100\% = 2,6\%\).
| - | 2 | 7 | 6 | |||||||||||||
| 1 | 5 | 2 | 0 | , | 0 | 2 | 6 | 3 | . | . | . | |||||
| - | 4 | 8 | 0 | |||||||||||||
| 4 | 5 | 6 | ||||||||||||||
| - | 2 | 4 | 0 | |||||||||||||
| 2 | 2 | 8 | ||||||||||||||
| 1 | 2 |
Ответ: относительная погрешность приближенно равна \(26\%\).
Пояснения:
В задаче требуется найти относительную погрешность измерения. Для этого используются две величины: табличное значение плотности железа (точное значение) и значение плотности железа, полученное экспериментально (приближенное значение).
Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.
Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.
Вернуться к содержанию учебника