Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№791 учебника 2023-2025 (стр. 178):
Найдите наибольшее или наименьшее значение квадратного трёхчлена:
а) \(3x^2 - 4x + 5\);
б) \(-3x^2 + 12x\).
№791 учебника 2013-2022 (стр. 177):
При измерении длины стержня пользовались линейкой с миллиметровыми делениями, штангенциркулем (цена деления 0,1 мм) и микрометром (цена деления 0,01 мм). При этом были получены результаты: 17,9 мм, 18 мм, 17,86 мм. Каким инструментом выполнено каждое из указанных измерений и какую точность даёт каждый инструмент?
№791 учебника 2023-2025 (стр. 178):
Вспомните:
№791 учебника 2013-2022 (стр. 177):
Вспомните:
№791 учебника 2023-2025 (стр. 178):
а) \(3x^2 - 4x + 5=\)
\(=3(x^2 -\tfrac43x + \tfrac53)=\)
\(=3((x^2-2\cdot\tfrac46x + \tfrac{16}{36}) - \tfrac{16}{36} + \tfrac53)=\)
\(=3((x - \tfrac46)^2 - \tfrac{4}{9} + \tfrac53)=\)
\(=3(x - \tfrac23)^2 - \tfrac{4}{3} + 5=\)
\(=3(x - \tfrac23)^2 - 1\tfrac{1}{3} + 5=\)
\(=3(x - \tfrac23)^2 + 3\tfrac{2}{3}\).
Наименьшее значение \(3\tfrac{2}{3}\) при \(x = \tfrac23\).
Ответ: наименьшее значение \(3\tfrac{2}{3}\).
б) \(-3x^2 + 12x = -3(x^2 -4x)=\)
\(=-3((x^2 - 2\cdot2x + 4) - 4)=\)
\(=-3((x - 2)^2 -4) =\)
\(=-3(x-2)^2 +12\)
Наибольшее значение \(12\) при \(x = 2\).
Ответ: наибольшее значение \(12\)
Пояснения:
Чтобы определить наибольшее или наименьшее значение квадратного трёхчлена, использовали выделение полного квадрата, для этого вынесли коэффициент при \(x^2\) за скобку, если он есть, затем добавили и вычли недостающий член для квадрата двучлена и использовали одну из формул:
- квадрат суммы двух выражений:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
- квадрат разности двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
После выделения квадрата двучлена, наименьшее или наибольшее значение квадратного трехчлена будет наименьшим или наибольшим в том случае, когда значение двучлена равно нулю.
№791 учебника 2013-2022 (стр. 177):
\(17,9 \pm 0,1\) мм — измерение штангенциркулем.
\(18 \pm 1\) мм — измерение линейкой.
\(17,86 \pm 0,01\) мм — измерение микрометром.
Пояснения:
Цена деления показывает, насколько точно можно выполнить измерение.
Линейка: минимальное деление — \(1\) мм, значит она может показывать числа вида: \[ 17 \text{ мм},\ 18 \text{ мм},\ 19 \text{ мм} \] Поэтому результат \(18\) мм относится к линейке.
Штангенциркуль: цена деления \(0,1\) мм. Он может показывать числа вида: \[ 17{,}9\ \text{мм},\ 18{,}0\ \text{мм},\ 18{,}1\ \text{мм}, \dots \] Результат \(17,9\) мм относится к штангенциркулю.
Микрометр: цена деления \(0,01\) мм. Он даёт значения вида: \[ 17{,}86\ \text{мм},\ 17{,}87\ \text{мм}, \dots \] Результат \(17,86\) мм соответствует микрометру.
Итак:
— линейка: точность \(1\) мм;
— штангенциркуль: точность \(0,1\) мм;
— микрометр: точность \(0,01\) мм.
Вернуться к содержанию учебника