стр. 17 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1. Основные числовые множества:

\(\mathbb{N}\) — натуральные числа;

\(\mathbb{Z}\) — целые числа;

\(\mathbb{Q}\) — рациональные числа;

\(\mathbb{R}\) — действительные числа.

Цепочка включений:

\[ \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}. \]

2. Законы сложения и умножения:

Сложение:

Переместительное свойство сложения: \[ a+b=b+a. \]

Сочетательное свойство сложения: \[ (a+b)+c=a+(b+c). \]

Умножение:

Переместительное свойство умножения: \[ ab=ba. \]

Сочетательное свойство умножения: \[ (ab)c=a(bc). \]

Распределительное свойство умножения: \[ a(b+c)=ab+ac. \]

3. Свойства нуля и единицы:

Свойство нуля при сложении: \[ a+0=a. \]

Свойство нуля при умножении: \[ a\cdot 0=0. \]

Свойство единицы при умножении: \[ a\cdot 1=a. \]

4. Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.

Запись \(x = a \pm h\) говорит о том, что число \(a\) является приближенным значением \(x\) с точностью до \(h\), то есть точное значение переменной \(x\) заключено между числами \(a - h\) и \(a + h\):

\(a - h \le x \le a + h\).

5. Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.

Пояснения:

1. Иерархия множеств обязана способу расширения чисел:

— от натуральных добавляют отрицательные — получаем целые;

— добавляют дробные — получаем рациональные;

— добавляют иррациональные — получаем действительные.

2. Законы операций — основа арифметики.

Они позволяют менять порядок и группировку слагаемых и множителей, упрощая вычисления.

3. Свойства нуля и единицы — фундамент:

Нуль при сложении ничего не меняет, единица при умножении ничего не меняет.

4. Погрешности описывают приближение числа.

5. Относительная погрешность показывает точность результата.