Вернуться к содержанию учебника
Используя равенства \(\sqrt{2}=1{,}414...\), \(\sqrt{3}=1{,}732...\), \(\sqrt{5}=2{,}236...\) и \(\sqrt{7}=2{,}645...\), вычислите приближённое значение данного выражения с точностью до одной десятой; до одной сотой:
а) \(\sqrt{5}+\sqrt{7}\);
б) \(\dfrac{4}{11}-\sqrt{8}\);
в) \(\dfrac{11}{9}\cdot(-\sqrt{5})\);
г) \(\sqrt{2}-\dfrac{5}{8}\);
д) \(\dfrac{3}{16}:\sqrt{3}\).
а) \(\sqrt{5}+\sqrt{7} =\)
\(=2{,}236 + 2{,}645 = 4{,}881\)
| + | 2 | , | 2 | 3 | 6 |
| 2 | , | 6 | 4 | 5 | |
| 4 | , | 8 | 8 | 1 |
До десятых: \(4{,}881\approx4,9;\)
До сотых: \(4{,}881\approx4{,}88.\)
б) \(\dfrac{4}{11}-\sqrt{8}\approx0,364-2\sqrt{2}=\)
\(=0,364-2\cdot 1{,}414=\)
\(=0,364-2{,}828=\)
\(=0{,}364 - 2{,}828 = -2{,}464.\)
|
|
До десятых: \(-2{,}464\approx-2{,}5;\)
До сотых: \(-2{,}464\approx-2{,}46.\)
в) \(\dfrac{11}{9}\cdot(-\sqrt{5}) = \dfrac{11}{9}\cdot(-2{,}236)=\)
\( = -\dfrac{11\cdot 2{,}236}{9} = -\dfrac{24{,}596}{9} \approx -2{,}733\)
|
|
До десятых: \(-2{,}733\approx-2{,}7\)
До сотых: \(-2{,}733\approx-2{,}73\)
г) \(\sqrt{2} - \dfrac{5}{8} = 1{,}414 - 0{,}625 = 0{,}789\)
|
|
До десятых: \(0{,}789\approx0{,}8\)
До сотых: \(0{,}789\approx0{,}79\)
д) \(\dfrac{3}{16} : \sqrt{3} = \dfrac{3}{16\sqrt{3}}=\)
\(=\dfrac{3}{16\cdot 1{,}732} = \dfrac{3}{27{,}712} \approx 0{,}1083\)
|
|
До десятых: \( 0{,}1083 \approx0{,}1\)
До сотых: \(0{,}1083 \approx0{,}11\)
Пояснения:
1. Используются приближённые значения корней, данные в условии.
2. Для получения значения «до десятых» оставляем один знак после запятой и округляем по правилу математики.
3. Для получения значения «до сотых» оставляем два знака после запятой.
Вернуться к содержанию учебника