Упражнение 143 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 55

\(y = ax^{2} - 5\)

При \(a=0:\) 

\(y = 0x^{2} - 5\)

\(y=-5\) - нулей нет.

\(y=0:\)

\( ax^{2} - 5 = 0\)

\(ax^{2} = 5\)

\(x^{2} = \frac{5}{a}\)

\(x^{2}\ge 0,⇒ \frac{5}{a} \ge 0\)

Число \(5>0\), значит дробь \(\frac{5}{a}\) неотрицательна, только когда:

\( a > 0.\)

Ответ: функция имеет нули только при \(a>0\).

Пояснения:

Чтобы квадратное уравнение \(ax^{2}-5=0\) имело корни, необходимо, чтобы  \(x^{2} \ge 0\). Поскольку после преобразования имеем мы получили, что \(x^{2}\) равен \(\frac{5}{a}\), нужно, чтобы эта величина была неотрицательной. Так как числитель положителен, знак выражения определяется знаком знаменателя. Значит, требуется \(a>0\), то есть получаем, что функция имеет нули только при \(a>0\).