Упражнение 145 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 55

\[ f(x)=a(x+b)^2 \]

1. Вершина параболы: \((-2;\,0)\).

\(x=-b\)

Значит:

\( -b = -2\) \(\Rightarrow \quad b = 2 \)

\[ f(x)=a(x+2)^2 \]

2. Возьмём точку графика. Например, точку \((0,\,1)\):

\( f(0) =1\)

\(a(0+2)^2= 1\)

\(a\cdot 4 = 1\)

\[ a = \frac14. \]

Итак, функция имеет вид:

\( f(x)=\frac14(x+2)^2. \)

3. Находим \(f(38)\).

\(f(38)=\frac14(38+2)^2=\frac14\cdot 40^2= \)

\(=\frac{1600}{4}=400. \)

Ответ: \(f(38)=400\).

Пояснения:

По графику мы видим, что его вершина находится в точке \((-2;\,0)\).

Для функции вида \( f(x)=a(x+b)^2, \) вершина имеет абсциссу \(x=-b\). Значит:

\( -b = -2 \quad \Rightarrow \quad b = 2. \)

2. Находим коэффициент \(a\).

Для этого возьмём любую точку графика. Например, точка \((0;\,1)\) лежит на параболе. Получаем, что \(f(0)=1\), поэтому мы получаем уравнение: 

\[ a(0+2)^2 = 1\]

Решив данное уравнение, получаем, что \( a = \frac14. \)

Итак, функция имеет вид:

\[ f(x)=\frac14(x+2)^2. \]

Чтобы найти \(f(38)\), подставляем в полученную функцию вместо переменной \(x\) число \(38\) и выполняем вычисления. В итоге получаем, что:

\[ f(38)=400. \]