Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение \(a\), при котором осью симметрии параболы \(y = ax^{2} - 16x + 1\) является прямая \(x = 4\).
Вспомните:
\(y = ax^{2} - 16x + 1\),
\(x = 4\) - ось симметрии и абсцисса вершины параболы.
\( x = -\frac{b}{2a} \)
\(4 = -\frac{-16}{2a}\)
\(4 = \frac{16}{2a}\) \(/\times 2a\)
\(4\cdot2a=16\)
\(8a = 16\)
\(a = \frac{16}{8}\)
\(a = 2\)
Ответ: при \( a = 2. \)
Пояснения:
Для любой квадратичной функции \[ y = ax^{2} + bx + c, \] ось симметрии проходит через вершину параболы, абсцисса которой: \[ x = -\frac{b}{2a}. \]
В задаче ось симметрии известна: \(x = 4\), значит, и абсцисса вершины параболы также равна \(4\). Подставив её в формулу, и, учитывая то, что \(b = -16\), получаем уравнение, которое позволяет найти значение коэффициента \(a\).
Вернуться к содержанию учебника