Упражнение 201 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 70

\(y = x^{2} + bx + c\)

\((6,-12)\) - вершина.

1) \( x_{0} = -\frac{b}{2a} \)

\( 6 = -\frac{b}{2} \)

\(b = -6\cdot2\)

\(b = 12\)

2) \(y_0 = x_0^{2} + bx_0 + c\)

\( -12 = 36 -12\cdot 6 + c\)

\( -12 = 36 - 72 + c \)

\( -12 = -36 + c \)

\(c = -12 + 36\)

\( c = 24 \)

Ответ: при \( b = -12,    c = 24. \)

Пояснения:

Для параболы \(y = ax^{2} + bx + c\) абсцисса вершины:

\[ x_0 = -\frac{b}{2a}. \]

В рассматриваемом случае \(a = 1\), поэтому формула упрощается до:

\( x_{0} = -\frac{b}{2}, \) откуда находим значение коэффициента \(b = -2x_0\).

Так как точка \((6,-12)\) лежит на графике функции, её координаты удовлетворяют равенству:

\( y = x^{2} + bx + c\), выполняя подстановку в это уравнение вместо \(x\) и \(y\) координат вершины и найденного коэффициента \(b\), получим уравнение, которое позволяет найти коэффициент \(c\).