Вернуться к содержанию учебника
Какие преобразования надо выполнить, чтобы:
а) из графика функции \(y=x^{3}\) получить графики функций \(y=-x^{3}\), \(y=(x-3)^{3}\), \(y=x^{3}+4\);
б) из графика функции \(y=\sqrt{x}\) получить графики функций \(y=-\sqrt{x}\), \(y=\sqrt{x+5}\), \(y=\sqrt{x}-1\)?
Вспомните сдвиги графиков функций вдоль координатных осей и их отражение.
а) \(y=x^{3}\)
1) Чтобы получить график функции \(y=-x^{3}\), нужно отразить график \(y=x^{3}\) относительно оси \(Ox\).
2) Чтобы получить график функции \(y=(x-3)^{3}\), нужно сдвинуть график \(y=x^{3}\) вдоль оси \(x\) вправо на 3 единицы.
3) Чтобы получить график функции \(y=x^{3}+4\), нужно сдвинуть график \(y=x^{3}\) вдоль оси \(y\) вверх на 4 единицы.
б) \(y=\sqrt{x}\)
1) Чтобы получить график функции \(y=-\sqrt{x}\), нужно отразить график \(y=\sqrt{x}\) относительно оси \(Ox\).
2) Чтобы получить график функции \(y=\sqrt{x+5}\), нужно сдвинуть график \(y=\sqrt{x}\) вдоль оси (x\) влево на 5 единиц.
3) Чтобы получить график функции \(y=\sqrt{x}-1\), нужно сдвинуть график \(y=\sqrt{x}\) вдоль оси \(y\) вниз на 1 единицу:
Пояснения:
1. Горизонтальные сдвиги (вдоль оси \(x\)):
\( y=f(x-m) \) — сдвиг графика функции \( y=f(x)\) вправо на \(m\) единиц, \(y=f(x+m) \) — сдвиг графика функции \( y=f(x)\) влево на \( m\) единиц.
2. Вертикальные сдвиги (вдоль оси \(y\)):
\( y=f(x)+n\) — сдвиг графика функции \( y=f(x)\) вверх на \(n\) единиц, \(y=f(x)-k\) — сдвиг графика функции \( y=f(x)\) вниз на \(n\) единиц.
3. Отражение:
\( y=-f(x) \) — отражение графика функции \( y=f(x)\) относительно оси \(x\).
Эти правила полностью объясняют все преобразования в задаче.
Вернуться к содержанию учебника