Упражнение 213 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 77

\(5x^{6} + 6x^{4} + x^{2} + 4 = 0\)

\(5x^{6} \ge 0,\; 6x^{4} \ge 0,\; x^{2} \ge 0\)

\(5x^{6} + 6x^{4} + x^{2} \ge 0\)

\(5x^{6} + 6x^{4} + x^{2} + 4 > 0\)

Уравнение корней не имеет.

Пояснения:

Любая чётная степень числа даёт неотрицательный результат: \[x^{2} \ge 0,\quad x^{4} \ge 0,\quad x^{6} \ge 0.\]

Это справедливо как для положительных, так и для отрицательных значений \(x\).

Коэффициенты при этих степенях положительные, поэтому произведения \[5x^{6},\; 6x^{4},\; x^{2}\] также неотрицательны.

Свободный член равен \(4\), это строго положительное число. Добавляя его к неотрицательной сумме, результат будет строго положителен:

\[5x^{6} + 6x^{4} + x^{2} + 4 \ge 4 > 0.\]

Если выражение всегда строго больше нуля, оно не может равняться нулю, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, доказано, что уравнение не имеет решений.