Упражнение 704 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( (3a - 2b)(2a - 3b)-6a(a - b)+7ab =\)

\(= \cancel{6a^2} - \cancel{9ab} - \cancel{4ab} + 6b^2 - \cancel{6a^2} + \cancel{6ab} +\cancel{7ab}=6b^2\)

Ответ: а) неверно; б) верно; в) неверно.

Пояснения:

Использованные правила:

1) Распределительное свойство умножения (умножение одночлена на многочлен):

\(x(y+z)=xy+xz\).

2) Правило раскрытия произведения двух скобок:

\[(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.\]

3) Приведение подобных членов:

\(k_1X + k_2X = (k_1 + k_2)X.\)

4) Умножение степеней:

\(а^n + a^m=a^{m+n}\).

5) Правило распределительного свойства при вычитании:

\(A - (B - C) = A - B + C\).

Пояснение вычислений:

– Раскрыли скобки \((3a - 2b)(2a - 3b)\) по правилу произведения скобок и получили \(6a^2 - 13ab + 6b^2\).

– Раскрыли скобки \(-6a(a - b)\), используя распределительное свойство умножения, учитывая знак "минус", и получили \(-6a^2 + 6ab\).

– Затем выполнили сложение полученных выражений и прибавили к ним \(7ab\) , что дало \(6a^2 - 9ab - 4ab + 6b^2 - 6a^2 + 6ab +7ab\).

– Наконец, привели подобные, с \(a^2\) и \(ab\), которые в сумме дали нуль, и получили: \(6b^2\).

Так как результат зависит только от \(b\), для вычисления исходного выражения достаточно знать значение \(b\), а от \(a\) оно не зависит.

Пусть на \(x\) дней был рассчитан план, тогда по плану нужно изготовить \(54x\) деталей. Бригада выполнила план за \(x-1\) дней, изготавливая в день по \(54+6=60\) деталей и изготовила ещё 18 деталей сверх плана.

1) Составим уравнение:

\( 60(x-1) = 54x + 18 \)

\( 60x - 60 = 54x + 18\)

\(60x - 54x = 18 + 60 \)

\(6x = 78 \)

\(x = \frac{78}{6}\)

\(x = 13 \) (дней) - время работы по плану.

2) \(13 - 1 = 12\) (дней) - отработала бригада.

Ответ: 12 дней.

Пояснения:

Использованные правила:

1. Распределительное свойство умножения (раскрытие скобок):

\(x(y+z)=xy+xz\).

2. Приведение подобных членов:

\(ax^2 + bx + cx^2 = (a+c)x^2 + bx\).

3. Перенос членов через знак «=»: если

\(A + C= B + D\), то

\(A - D = B - C\).

4. Решение линейного уравнения:

из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).

По условию задачи составили уравнение:

\( 60(x-1) = 54x + 18 \).

Сначала в левой части уравнения раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения

\( 60x - 60 = 54x + 18\).

Далее переносим слагаемое \(-6\) из левой части уравнения в правую, а слагаемое \(54x\) - из правой части уравнения в левую, изменив их знаки на противоположные, получаем:

\(60x - 54x = 18 + 60 \).

Приводим подобные члены в левой части уравнения и выполняем вычисления в правой части, получаем линейное уравнение:

\(6x = 78 \), откуда \(x = \frac{78}{6}\), значит,

\(x = 13 \).

Следовательно, время работы бригады по плану \(13\) дней, но бригада выполнила план на один день раньше, значит, она отработала:

\(13 - 1 = 12\) (дней).