Упражнение 786 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 161

а) \(5c x + c^2 = c\,(5x + c).\)

Если \(x = 0{,}17,\) \(c = 1{,}15\), то

\(1{,}15\cdot\bigl(5\cdot0{,}17 + 1{,}15\bigr) =\)

\(=1{,}15\cdot\bigl(0{,}85 + 1{,}15\bigr) =\)

\(=1{,}15\cdot2 = 2,3\)

Ответ: 2,3.

б) \(4a^2 - ab = a\,(4a - b).\)

Если \(a = 1{,}47\); \(b = 5{,}78\), то

\(1{,}47\cdot\bigl(4\cdot1{,}47 - 5{,}78\bigr)=\)

\(=1{,}47\cdot\bigl(5,88 - 5{,}78\bigr)=\)

\(=1{,}47\cdot0{,}1= 0{,}147\)

Ответ: 0,147.

Пояснения:

1. Вынос общего множителя. В каждом выражении извлекли общий множитель (\(c\) и \(a\)).

2. Подстановка. Заменили переменные их числовыми значениями.

3. Выполнение арифметических действий. Сначала умножение и сложение в скобках, затем умножение на внешний множитель.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Тогда стороны прямоугольника \(x - 2\) см и \(x + 5\) см. Известно, что площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника.

1) Составим уравнение:

\( x^2 = (x - 2)(x + 5) - 50. \)

\( x^2 = x^2 + 5x - 2x - 10 - 50\)

\(x^2 = x^2 + 3x - 60 \)

\(x^2 - x^2 - 3x = - 60 \)

\( -3x = -60 \)

\( x = \frac{60}{3}. \)

\( x = 20 \text{ (см})\) - сторона квадрата.

2) \( S = x^2 = 20^2 = 400\text{ (см}^2) \) - площадь квадрата.

Ответ: площадь квадрата равна \(400\text{ (см}^2). \)

Пояснения:

Первым шагом обозначили сторону квадрата переменной \(x\), что позволило выразить стороны прямоугольника: \(x - 2\) см и \(x + 5\) см.

Далее составили уравнение, исходя из разницы между площадями квадрата и прямоугольника (площадь квадрата равна квадрату его стороны; площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины).

Раскрыли скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена, перенесли слагаемые с переменной в левую часть уравнения, изменив их знак, привели подобные члены и сократили противоположные члены \(x^2\).

Получили простое линейное уравнение \(3x - 60 = 0\), откуда нашли сторону квадрата \( x = 20 \text{ (см})\).

В конце вычислили площадь квадрата.