Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№870 учебника 2023-2025 (стр. 175):
Выполните умножение многочленов:
а) \((x - y)(x + y)\);
б) \((p + q)(p - q)\);
в) \((p - 5)(p + 5)\);
г) \((x + 3)(x - 3)\);
д) \((2x - 1)(2x + 1)\);
е) \((7 + 3y)(3y - 7)\);
ж) \((n - 3m)(3m + n)\);
з) \((2a - 3b)(3b + 2a)\);
и) \((8c + 9d)(9d - 8c)\).
№870 учебника 2013-2022 (стр. 175):
Упростите выражение:
а) \((0,8x+15)(0,8x-15)+0,36x^2\);
б) \(5b^2+(3-2b)(3+2b)\);
в) \(2x^2-(x+1)(x-1)\);
г) \((3a-1)(3a+1)-17a^2\);
д) \(100x^2-(5x-4)(4+5x)\);
е) \(22c^2+(-3c-7)(3c-7)\).
№870 учебника 2023-2025 (стр. 175):
Вспомните:
№870 учебника 2013-2022 (стр. 175):
Вспомните:
№870 учебника 2023-2025 (стр. 175):
а) \((x - y)(x + y) = x^2 - y^2\)
б) \((p + q)(p - q) = p^2 - q^2\)
в) \((p - 5)(p + 5) = p^2 - 5^2=\)
\(=p^2 - 25\)
г) \((x + 3)(x - 3) = x^2 - 3^2=\)
\(=x^2 - 9\)
д) \((2x - 1)(2x + 1) = (2x)^2 - 1=\)
\(=4x^2 - 1\)
е) \((7 + 3y)(3y - 7) = (3y)^2 - 7^2=\)
\(=9y^2 - 49\)
ж) \((n - 3m)(3m + n) =\)
\(=n^2 - (3m)^2=\)
\(=n^2 - 9m^2\)
з) \((2a - 3b)(3b + 2a) =\)
\(=(2a)^2 - (3b)^2=\)
\(=4a^2 - 9b^2\)
и) \((8c + 9d)(9d - 8c) = \)
\(=(9d)^2 - (8c)^2=\)
\(=81d^2 - 64c^2\)
Пояснения:
Использованная формула:
\( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
Также помним свойство степени:
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)
№870 учебника 2013-2022 (стр. 175):
а) \((0,8x+15)(0,8x-15)+0,36x^2=\)
\(=0,64x^2-225+0,36x^2=\)
\(=(0,64+0,36)x^2-225=\)
\(=x^2-225\).
б) \((3-2b)(3+2b)-4b^2=\)
\(=5b^2+9-4b^2=b^2+9\).
в) \(2x^2 - (x+1)(x-1)=\)
\(=2x^2-(x^2-1)=\)
\(=2x^2-x^2+1=x^2+1\).
г) \((3a-1)(3a+1)-17a^2=\)
\(=9a^2-1-17a^2=-8a^2-1\).
д) \(100x^2-(5x-4)(4+5x)=\)
\(=100x^2-(25x^2-16)=\)
\(=100x^2-25x^2+16=75x^2+16\).
е) \(22c^2+(-3c-7)(3c-7)=\)
\(=22c^2-(3c+7)(3c-7)=\)
\(=22c^2-(9c^2-49)=\)
\(=22c^2-9c^2+49=13c^2+49\).
Пояснения:
Использованные правила:
1) \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\) произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
2) Раскрытие скобок: если перед скобками стоит знак минус, то при их раскрытии нужно поменять все знаки в скобках на противоположные:
\(a - (b + c) = a - b - c\).
3) Противоположная сумма: чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:
\(-(a + b) = -a - b.\)
4) Приведение подобных членов: складываем (вычитаем) коэффициенты у одночленов, имеющих одинаковую буквенную часть:
\(ax + bx = (a + b)x\).
5) Свойство степени:
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)
В каждом выражении сначала применяем формулу произведения разности двух выражений и их суммы, затем раскрываем скобки, учитывая знак, стоящий перед ними, далее приводим подобные слагаемые.
В пункте е) сначала у первой скобки выносим знак минус и в скобках получаем противоположное выражение, затем действуем по такому же алгоритму как и в остальных пунктах.
Вернуться к содержанию учебника