Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1116 учебника 2023-2025 (стр. 222):
Техническое переоснащение цеха позволило выпустить в феврале на 165 изделий больше, чем в январе. Сколько изделий было выпущено в январе и сколько в феврале, если известно, что за эти месяцы цех выпустил 1315 изделий?
№1116 учебника 2013-2022 (стр. 222):
Масса \(4{,}5\),см3 железа и \(8\),см3 меди равна \(101{,}5\) г. Масса \(3\),см3 железа больше массы \(2\),см3 меди на \(6{,}8\) г. Найдите плотность железа и плотность меди.
№1116 учебника 2023-2025 (стр. 222):
Вспомните:
№1116 учебника 2013-2022 (стр. 222):
Вспомните:
№1116 учебника 2023-2025 (стр. 222):
Пусть \(x\) количество изделий, выпущенных в январе,а \(y\) — в феврале.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} y - x = 165,\\ y + x= 1315. \end{cases} \)
\( \begin{cases} 2y = 1480,\\ y + x = 1315. \end{cases} \)
\( \begin{cases} y= \frac{1480}{2},\\ x = 1315 - y. \end{cases} \)
\( \begin{cases} x= 740,\\ x = 1315 - 740. \end{cases} \)
\( \begin{cases} x= 740,\\ x = 575. \end{cases} \)
Ответ: в январе было выпущено 575 изделий, в феврале — 740 изделий.
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Введение переменных: \(x\) — количество изделий, выпущенных в январе, \(y\) — в феврале.
2) Составление системы уравнений по условиям задачи.
3) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.
4) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).
5) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.
№1116 учебника 2013-2022 (стр. 222):
Пусть \(x\) (г/см3) плотность железа и
\(y\) (г/см3) плотность меди.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} 4{,}5\,x + 8\,y = 101{,}5,\\ 3\,x - 2\,y = 6{,}8 /\times4 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 4{,}5\,x + 8\,y = 101{,}5,\\ 12\,x - 8\,y = 27,2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 16{,}5\,x = 128{,}7,\\ 12\,x - 8\,y = 27,2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = \frac{128,7}{16,5},\\ 8\,y = 12\,x-27,2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = \frac{1287}{165},\\ 8\,y = 12\,x-27,2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 7,8, \\ 8\,y = 12\cdot7,8-27,2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 7,8,\\ 8\,y = 93,6-27,2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 7,8,\\ 8\,y =66,4 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 7,8,\\ 8\,y =\frac{66,4}{8} \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 7,8,\\ 8\,y =8,3 \end{cases} \)
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Ответ: плотность железа 7,8 г/см3 и плотность меди 8,3 г/см3.
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Введение переменных: \(x\) — плотность железа, \(y\) — плотность меди.
2) Перевод условий задачи в систему линейных уравнений:
– масса смеси: \(4{,}5x + 8y = 101{,}5\);
– разность масс: \(3x - 2y = 6{,}8\).
3) Перенос членов из одной части уравнения в другую:
если \(a+b=c+d\), то \(a-d=c-b\).
4) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. Там, где необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной.
5) После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.
6) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).
7) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.
Вернуться к содержанию учебника