Упражнение 1118 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 222

Пусть \(x\) (м) длина площадки, а \(y\) (м) — ширину. Составим систему:

\(\begin{cases} x - y = 12{,}8,\\ 2(x + y) = 69{,}48     / : 2 \end{cases} \)

\(\begin{cases} x - y = 12{,}8,\\ x + y = 34{,}74 \end{cases} \)

\(\begin{cases} 2x = 47{,}54,\\ x + y = 34{,}74 \end{cases} \)

\(\begin{cases} x = \frac{47{,}54}{2},\\ y = 34{,}74 - x \end{cases} \)

\(\begin{cases} x = 23{,}77,\\ y = 34{,}74 - 23{,}77 \end{cases} \)

\(\begin{cases} x = 23{,}77,\\ y =10{,}97 \end{cases} \)

Ответ: длина площадки равна 23,77 м, а ширина - 10,97 м.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Введение переменных для длины \(x\) и ширины \(y\).

2) Составление системы уравнений по условиям задачи.

3) Преобразование уравнений делением на одно и то же число левой и правой части уравнения (корни уравнения при этом не меняются).

4) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.

5) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).

6) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.

20% = 0,2;

15% = 0,15.

Пусть \(x\) плановое число деталей первой бригады, а \(y\) — второй.

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 680,\\ 0{,}2x + 0{,}15y = 118   /\ : (-0,2) \end{cases} \)

\( \begin{cases} x + y = 680,\\ -x - 0{,}75y =- 590 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 0,25y = 90,\\ x + y = 680 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = \frac{90}{0,25},\\ x = 680 - y \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = \frac{9000}{25},\\ x = 680 - y \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 360,\\ x = 680 - 360 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 360,\\ x = 320 \end{cases} \)

Ответ: 320 деталей должна была изготовить первая бригада по плану, 360 деталей - вторая.

Пояснения:

Использованные приёмы:

1) Введение переменных для плановых объёмов: \(x\) и \(y\).

2) Составление системы по сумме планов и сумме фактического выпуска с учётом процента перевыполнения.

3) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. Там, где необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной.

4) После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.

5) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).

6) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.