Упражнение 1120 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть \(x\) число мешков у ослицы, а \(y\) — у мула.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} y + 1 = 2\,(x - 1),\\ x + 1 = y - 1. \end{cases} \)

\(\begin{cases} y + 1 = 2x - 2,\\ x + 1 = y - 1. \end{cases} \)

\(\begin{cases} y - 2x=-1 - 2,\\ -y + x = -1 - 1. \end{cases} \)

\(\begin{cases} y - 2x=-3,\\ -y + x = -2. \end{cases} \)

\(\begin{cases} -x=-5,\\ y = x + 2. \end{cases} \)

\(\begin{cases} x=5,\\ y = 5 + 2. \end{cases} \)

\(\begin{cases} x=5,\\ y = 7. \end{cases} \)

Ответ: ослица несла 5 мешков, мул — 7 мешков.

Пояснения:

Использованные приёмы:

1) Введение переменных \(x\) и \(y\) для количества мешков.

2) Составление системы уравнений по условиям задачи.

3) Раскрытие скобок (распределительное свойство умножения):

\(a(x+y)=ax + ay\).

4) Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую:

если \(a + b = c + d\), то \(a-d=c-b\).

5) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.

6) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.

9% = 0,09;

1% = 0,01.

Пусть \(x\) р. сумма на вкладе «Депозитный», а \(y\) р. сумма на вкладе «До востребования». Тогда доход по вкладу "Депозитный" \(0,09x\) р. в год, а по вкладу "До востребования" \(0,01y\) р. в год.

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 45000,\\ 0{,}09x + 0{,}01y = 3410. \end{cases} \)

\( \begin{cases} x + y = 45000,\\ 0{,}09x + 0{,}01y = 3410    /\times(-100) \end{cases} \)

\( \begin{cases} x + y = 45000,\\ -9x - y = -341 000 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -8x = -296 000,\\ x + y = 45000 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \frac{296 000}{8},\\ y = 45000 - x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \frac{296 000}{8},\\ y = 45000 - x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 37 000,\\ y = 45000 - 37 000 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 37 000,\\ y = 8000 \end{cases} \)

Ответ: на вклад "Депозитный" клиент положил 37 000 р., на вклад "До востребования" - 8000 р.

Пояснения:

Использованные приёмы:

1) Введение переменных: \(x\) — сумма на депозите под 9 %, \(y\) — сумма на вкладах под 1 %.

2) Составление системы по общей сумме и по суммарному доходу:

– \(x+y=45000\);

– доход: \(0{,}09x+0{,}01y=3410\).

3) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. Там, где необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной.

4) После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.

5) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).

6) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.