Упражнение 1140 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( 0{,}064m^3 + 1 = (0{,}4m)^3 + 1^3 =\)

\(=\bigl(0{,}4m + 1\bigr)\bigl((0{,}4m)^2 - 0{,}4m\cdot1 + 1^2\bigr) =\)

\(=(0{,}4m + 1)\bigl(0{,}16m^2 - 0{,}4m + 1\bigr). \)

б) \( 0{,}027x^3 - y^3 = (0{,}3x)^3 - y^3 =\)

\(=\bigl(0{,}3x - y\bigr)\bigl((0{,}3x)^2 + 0{,}3x\cdot y + y^2\bigr) =\)

\(=(0{,}3x - y)\bigl(0{,}09x^2 + 0{,}3xy + y^2\bigr). \)

в) \( p^6 + 8 = (p^2)^3 + 2^3 =\)

\(=\bigl(p^2 + 2\bigr)\bigl((p^2)^2 - p^2\cdot2 + 2^2\bigr) =\)

\(=(p^2 + 2)\bigl(p^4 - 2p^2 + 4\bigr). \)

г) \( 27 - m^6 = 3^3 - (m^2)^3 =\)

\(=\bigl(3 - m^2\bigr)\bigl(3^2 + 3\cdot m^2 + (m^2)^2\bigr) =\)

\(=(3 - m^2)\bigl(9 + 3m^2 + m^4\bigr). \)

Пояснения:

Использованные формулы и приёмы:

1) Сумма и разность кубов двух выражений:

\( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2),\)

\(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2). \)

2) Свойства степени:

\((ab)^n = a^nb^n;\)

\((a^m)^n = a^{mn}.\)

а) \(a x - 2y = 1\)

\(x = 5\), \(y = 7\)

\[ 5a - 2\cdot7 = 1 \]

\[ 5a - 14 = 1 \]

\[ 5a = 1 + 14 \]

\[ 5a = 15 \]

\[ a = \frac{15}{5}  \]

\[ a = 3 \]

Ответ: \( a = 3 \).

б) \(5x + b y = 17\)

\(x = -3\), \(y = 8\)

\[ 5\cdot(-3) + 8b = 17 \]

\[ -15 + 8b = 17 \]

\[ 8b = 17 + 15 \]

\[ 8b = 32 \]

\[ b = \frac{32}{8} = 4 \]

\[ b = 4 \]

Ответ: \( b = 4 \)

Пояснения:

– Для каждого случая подставили заданные значения \(x\) и \(y\) в уравнение.

– Выполнили умножение и вычитание (раскрытие скобок и вычисление произведений).

– Перенесли свободные члены в одну сторону, чтобы получить линейное уравнение вида \(ka = c\) (или \(kb = c\)).

– Разделили обе части на коэффициент при неизвестном, чтобы найти значение \(a\) или \(b\).