Упражнение 1150 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \begin{cases} y \le x,\\ y \ge 7; \end{cases} \)

\(y = x\)

Ответ: угол.

б) \( \begin{cases} y \le -x + 7,\\ y \ge -x + 1. \end{cases} \)

\(y = -x + 7\)

\( y = -x + 1\)

Ответ: полоса.

Пояснения:

Основные понятия и правила:

– Линейная функция \(y=kx+b\). Строится по двум точкам.

– Если прямые параллельны, пересечение задаёт полосу (между ними).

– Если прямые пересекаются, пересечение полуплоскостей даёт угол (с вершиной в точке пересечения).

Пояснения к случаю а):

– Линии \(y=x\) и \(y=7\) пересекаются в точке \( (7,7)\).

– Полуплоскость \(y\ge7\) лежит выше (или на) прямой \(y=7\), а \(y\le x\) — ниже (или на) прямой \(y=x\).

– Пересечение двух полуплоскостей ограничено двумя лучами, исходящими из точки \( (7,7)\), что дает угол.

Пояснения к случаю б):

– Прямые \(y=-x+7\) и \(y=-x+1\) параллельны.

– Полуплоскость \(y \le -x + 7\) лежит ниже (или на) прямой \(y = -x + 7\), а \(y \ge -x + 1\) — выше (или на) прямой \(y = -x + 1\).

– Пересечение двух полуплоскостей ограничено двумя параллельными прямыми, что дает полосу.

\(6x - 12y = 5\)

\(6\cdot(x - 2y)=5\)   / \( : 6\)

\(x - 2y=\frac{5}{6}\)

\(x\) и \(y\) — целые числа, тогда выражение \(x-2y\) тоже целое число, а \(\frac{5}{6}\) не является целым числом, значит, графику не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.

Пояснения:

– Если \(m\) целое, то \(6m\) обязательно делится на 6 и даёт остаток 0 при делении на 6.

– Число 5 при делении на 6 даёт остаток 5, то есть не может быть результатом деления на 6.

– Полученное противоречие означает, что нет целых \(x\) и \(y\), удовлетворяющих исходному уравнению.

– Метод доказательства основан на свойстве делимости.