Упражнение 1155 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 228

\(a x + b y = 81\),

\(a\) и \(b\) — целые числа.

\( 15a + 40b = 81 \)

\(15a\) и \(40b\) делятся на 5, значит, сумма \(15a + 40b\) тоже делится на 5, число 81 не делится на 5 без остатка.

Получаем противоречие: левая часть делится на 5, а правая не делится. Значит, целых \(a\) и \(b\), при которых подстановка \((15;40)\) даёт 81, не существует.

Пояснения:

– Из того, что оба слагаемых \(15a\) и \(40b\) делятся на 5, сразу следует, что и их сумма делится на 5.

– Так как 81 при делении на 5 даёт остаток 1, оно не может быть равно сумме, делящейся на 5.

– Противоречие доказывает, что заданная пара не является решением уравнения при целых коэффициентах.

\((x + 2)(y + 3) = 0\)

С осью \(x\):   \(y = 0\).

\( (x + 2)(0 + 3) = 0 \)

\(3(x + 2) = 0 \)

\(x + 2 = 0 \)

\( x = -2 \)

\((-2;0)\) - точка пересечения с осью \(x\).

С осью \(y\):  \(x = 0\)

\( (0 + 2)(y + 3) = 0 \)

\(2(y + 3) = 0 \)

\(y + 3 = 0 \)

\(y = -3 \)

\((0;-3)\) - точка пересечения с осью \(y\).

Пояснения:

– Для пересечения с осью \(x\) подставляют \(y=0\) и решают уравнение по \(x\).

– Для пересечения с осью \(y\) подставляют \(x=0\) и решают уравнение по \(y\).

– Уравнение \((x+2)(y+3)=0\) означает объединение решений

\(x+2=0\) и \(y+3=0\), то есть двух прямых.

– Точка пересечения графика с осью \(x\) лежит на первой прямой \(x=-2\), с осью \(y\) — на второй прямой \(y=-3\).