Упражнение 1160 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть \(x\) - сотни исходного числа, \(y\) — десятки. Тогда исходное число \(\overline{xy4}\), а новое число \(\overline{4xy}\). Известно, что новое число на 7 меньше удвоенного исходного числа.

Составим уравнение:

\(2\overline{xy4} - \overline{4xy}=7\)

\(2(100x + 10y + 4) - (400 + 10x + y) = 7 \)

\(200x + 20y + 8 - 400 - 10x - y=7\)

\(190x + 19y - 392 = 7\)

\(190x + 19y= 7 + 392\)

\(190x + 19y= 399\)    / \( : 19\)

\( 10x + y = 21\)

\(\overline{xy} = 21\)

 \(x = 2\), \(y = 1\).

\(\overline{xy4} = 214\)

Ответ: 214.

Пояснения:

Правила и приёмы, использованные при решении:

– Представление трёхзначного числа через цифры: если оно \(\overline{abc}\), то равно \(100a + 10b + c\).

– При перестановке цифр меняется позиционная запись: «4» с единиц перемещается в сотни.

– Записали разность удвоенного исходного числа и полученного числа, раскрыли скобки и привели подобные члены.

– Учли, что \(x\) и \(y\) — цифры (целые от 0 до 9, а \(x\ge1\)).

– Единственное целочисленное решение в заданных пределах даёт \(x=2\), \(y=1\), отсюда число \(214\).

\( \begin{cases} b x + 3y = 10,\\ x - 2y = 4 \end{cases} \)

На оси \(x\):  \(y = 0\)

\( \begin{cases} b x + 3\cdot0 = 10,\\ x - 2\cdot0 = 4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} b x = 10,\\ x = 4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 4b = 10,\\ x = 4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} b = \frac{10}{4},\\ x = 4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} b = 2,5,\\ x = 4 \end{cases} \)

Ответ: при \(b = 2,5\).

Пояснения:

– Точка на оси \(x\) задаётся условием \(y=0\).

– Решение системы начинается с подстановки \(y=0\) в каждое уравнение, из второго уравнения тем самым находим \(x\).

– Затем найденное значение \(x\) подставляют в первое уравнение, чтобы определить \(b\).