Упражнение 1162 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(y - x^2 = 9\):

а) С осью \(x\):  \(y=0\).

\( 0 - x^2 = 9 \)

\(- x^2 = 9 \)   /\(\times(-1)\)

\(x^2 = -9 \) - не имеет корней, значит, график с осью \(x\) не пересекается.

б) C осью \(y\):  \(x=0\).

\( y - 0^2 = 9 \)

\(y = 9 \)

\((0;9)\) - точка пересечения с осью \(y\).

Ответ: а) график не пересекает ось \(x\); б) график пересекает ось \(y\) в точке \((0;9)\).

Пояснения:

– Чтобы найти пересечение графика с осью \(x\), ставят \(y=0\) и решают полученное уравнение по \(x\).

– Если полученное уравнение корней не имеет, пересечения не происходит.

– Для пересечения с осью \(y\) берут \(x=0\) и решают по \(y\).

– В нашем случае точка \((0;9)\) — единственная точка пересечения с осью \(y\).

а) \( \begin{cases} y + 3x = 0,\\ x - y = 4,\\ x + y = -2; \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -3x,\\ y = x - 4,\\ y = -x - 2; \end{cases} \)

\(y = -3x\)

\(y = x - 4\)

\(y = -x - 2\)

Ответ: \((1;\,-3)\).

б) \( \begin{cases} x + y = 1,\\ y - x = 3,\\ 2x + y = 0. \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 1 - x,\\ y = 3 + x,\\ y = -2x. \end{cases} \)

\(y = 1 - x\)

\(y = x + 3\)

\(y = -2x\)

Ответ: \((-1;\,2)\).

Пояснения:

– Графически система уравнений с двумя переменными задаёт пересечение прямых на плоскости.

– Для каждой прямой удобно записать уравнение в явном виде \(y = kx + b\). Для построения прямой достаточно отметить две точки.

– В обоих случаях все три прямые проходят через одну единственную точку, что и является решением системы.