Упражнение 1166 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 229

\(6x - 12y = 5\)

\(6\cdot(x - 2y)=5\)   / \( : 6\)

\(x - 2y=\frac{5}{6}\)

\(x\) и \(y\) — целые числа, тогда выражение \(x-2y\) тоже целое число, а \(\frac{5}{6}\) не является целым числом, значит, графику не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.

Пояснения:

– Если \(m\) целое, то \(6m\) обязательно делится на 6 и даёт остаток 0 при делении на 6.

– Число 5 при делении на 6 даёт остаток 5, то есть не может быть результатом деления на 6.

– Полученное противоречие означает, что нет целых \(x\) и \(y\), удовлетворяющих исходному уравнению.

– Метод доказательства основан на свойстве делимости.

\( \begin{cases} 3x - y = 10,\\ 9x - 3y = c \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 3x - 10,\\ 3y = 9x - c    / : 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 3x - 10,\\ y = 3x - \frac{c}{3} \end{cases} \)

\(\frac{c}{3}=10\)    /\(\times3\)

\(c=30\) 

Ответ: \(c=30\).

Пояснения:

– Система двух линейных уравнений совпадающих прямых имеет бесконечно много решений.

– Коэффициенты и свободный член второго уравнения должны быть такими, что делением или умножением их на какое-либо число, мы могли получить первое уравнение.

– В каждом уравнении, используя свойства уравнений, выражаем \(y\) через \(x\).

– Разделив второе уравнение на 3, коэффициенты перед \(y\) и \(x\) в первом и втором уравнениях получаются одинаковые, чтобы система имела бесконечно много решений также должно выполняться равенство

\(\frac{c}{3}=10\), откуда \(c = 30\).

– Полученное значение \(c = 30\) обеспечивает полное совпадение обоих уравнений.