Упражнение 1156 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 228

а) \(a x - 2y = 1\)

\(x = 5\), \(y = 7\)

\[ 5a - 2\cdot7 = 1 \]

\[ 5a - 14 = 1 \]

\[ 5a = 1 + 14 \]

\[ 5a = 15 \]

\[ a = \frac{15}{5}  \]

\[ a = 3 \]

Ответ: \( a = 3 \).

б) \(5x + b y = 17\)

\(x = -3\), \(y = 8\)

\[ 5\cdot(-3) + 8b = 17 \]

\[ -15 + 8b = 17 \]

\[ 8b = 17 + 15 \]

\[ 8b = 32 \]

\[ b = \frac{32}{8} = 4 \]

\[ b = 4 \]

Ответ: \( b = 4 \)

Пояснения:

– Для каждого случая подставили заданные значения \(x\) и \(y\) в уравнение.

– Выполнили умножение и вычитание (раскрытие скобок и вычисление произведений).

– Перенесли свободные члены в одну сторону, чтобы получить линейное уравнение вида \(ka = c\) (или \(kb = c\)).

– Разделили обе части на коэффициент при неизвестном, чтобы найти значение \(a\) или \(b\).

а) \(y = |x|\)

Если \(x\ge0\), то \(y = x\).

Если \(x<0\), то \(y = -x\).

б) \(y = -|x|\)

Если \(x\ge0\), то \(y = -x\).

Если \(x<0\), то \(y = -(-x)= x\).

Пояснения:

– Функция задаётся по частям: \(|x|\) равен самому \(x\), если \(x\ge0\), и противоположному \(-x\), если \(x<0\).

– Каждый график представляет собой «угол» из двух лучей, являющихся биссектрисами координатных четвертей.

– В обеих функциях ключевая точка — вершина угла \((0;0)\).