Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1191 учебника 2023-2025 (стр. 232):
Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки:
а) \(A(1;2)\) и \(B(-2;3)\);
б) \(M(-5;0)\) и \(K(2;-1)\).
№1191 учебника 2013-2022 (стр. 233):
Число \(a\) составляет 80 % числа \(b\), а число \(c\) составляет 140 % числа \(b\). Найдите числа \(a\), \(b\) и \(c\), если число \(c\) больше \(a\) на 72.
№1191 учебника 2023-2025 (стр. 232):
Вспомните:
№1191 учебника 2013-2022 (стр. 233):
Вспомните:
№1191 учебника 2023-2025 (стр. 232):
а) \(A(1;2)\) и \(B(-2;3)\)
\(y = kx + b\)
\( \begin{cases} 2 = k\cdot1 + b,\\ 3 = k\cdot(-2) + b \end{cases} \)
\( \begin{cases} 2 = k + b, /\times(-1) \\ 3 = -2k + b \end{cases} \)
\( \begin{cases} -2 = -k - b, \\ 3 = -2k + b \end{cases} \) \((+)\)
\( \begin{cases} 1 = -3k, \\ 3 = -2k + b \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = -\frac13, \\ b = 3 + 2k \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = -\frac13, \\ b = 3 + 2\cdot(-\frac13) \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = -\frac13, \\ b = 3 - \frac23 \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = -\frac13, \\ b = 2\frac13 \end{cases} \)
\(y = -\frac13x + 2\frac13\)
Ответ: \(y = -\frac13x + 2\frac13.\)
б) \(M(-5;0)\) и \(K(2;-1)\)
\(y = kx + b\)
\( \begin{cases} 0 = k\cdot(-5) + b,\\ -1 = k\cdot2 + b \end{cases} \)
\( \begin{cases} 0 = -5k + b, /\times(-1) \\ -1 = 2k + b \end{cases} \)
\( \begin{cases} 0 = 5k - b, \\ -1 = 2k + b \end{cases} \) \((+)\)
\( \begin{cases} -1 = 7k, \\ -1 = 2k + b \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = -\frac17, \\ b = -1 - 2k \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = -\frac17, \\ b = -1 - 2\cdot(-\frac17) \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = -\frac17, \\ b = -1 + \frac27 \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = -\frac17, \\ b = -\frac57 \end{cases} \)
\(y = -\frac17x - \frac57\)
Ответ: \(y = -\frac17x - \frac57\).
Пояснения:
1) Линейная функция \(y=kx+b\) задаётся двумя параметрами \(k\) и \(b\).
2) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. Там, где необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной.
3) После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.
4) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).
5) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.
6) Так находятся коэффициенты \(k\) и \(b\) определяется единственная прямая, проходящая через заданные точки.
№1191 учебника 2013-2022 (стр. 233):
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} a = 0,8\,b,\\ c = 1,4\,b,\\ c - a = 72. \end{cases} \)
\( \begin{cases} a = 0,8\,b,\\ c = 1,4\,b,\\ 1,4\,b - 0,8\,b = 72. \end{cases} \)
\(1,4b - 0,8b = 72\)
\(0,6b = 72 \)
\( b = \frac{72}{0,6}\)
\( b = \frac{720}{6}\)
\(b= 120. \)
\( a = 0,8 \cdot 120 = 96.\)
\(c = 1,4 \cdot 120 = 168. \)
| × | 1 | 2 | 0 | |
| 1 | 4 | |||
| + | 4 | 8 | ||
| 1 | 2 | |||
| 1 | 6 | 8 | 0 |
Ответ: \( a = 96,\) \(b= 120,\) \(c = 168. \)
Пояснения:
– Перевод процентов в десятичные дроби:
80% = 0,8, 140% = 1,4.
– Система уравнений упростилась до одного линейного уравнения по \(b\).
– После нахождения \(b\) по формулам вычисляем \(a\) и \(c\).
Вернуться к содержанию учебника