Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№81 учебника 2023-2025 (стр. 25):
Выполните вычитание дробей:
a) \(\displaystyle \frac{x - y}{x\,y} - \frac{x - z}{x\,z}\);
б) \(\displaystyle \frac{a - 2b}{3b} - \frac{b - 2a}{3a}\);
в) \(\displaystyle \frac{p - q}{p^3\,q^2} - \frac{p + q}{p^2\,q^3}\);
г) \(\displaystyle \frac{3m - n}{3\,m^2\,n} - \frac{2n - m}{2\,m\,n^2}\).
№81 учебника 2013-2022 (стр. 24):
Преобразуйте в дробь выражение:
a) \(5 - \frac{c}{2};\)
б) \(5y^2 - \frac{15y^2 - 1}{3};\)
в) \(a + b - \frac{a - 3}{3};\)
г) \(\frac{2b^2 - 1}{b} - b + 5.\)
№81 учебника 2023-2025 (стр. 25):
Вспомните:
№81 учебника 2013-2022 (стр. 24):
Вспомните:
№81 учебника 2023-2025 (стр. 25):
а) \(\displaystyle \frac{x - y}{x\,y} ^{\color{blue}{\backslash{z}}} - \frac{x - z}{x\,z} ^{\color{blue}{\backslash{y}}} =\)
\(=\displaystyle \frac{z(x - y) - y(x - z)}{x\,y\,z} =\)
\(=\frac{zx - \cancel{zy} - yx + \cancel{yz}}{x\,y\,z} =\)
\(=\frac{xz - xy}{x\,y\,z} = \frac{\cancel{x}(z - y)}{\cancel{x}\,y\,z} =\)
\(=\frac{z - y}{y\,z}.\)
б) \(\displaystyle \frac{a - 2b}{3b} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} - \frac{b - 2a}{3a} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} =\)
\(=\displaystyle \frac{a(a - 2b)-b(b - 2a)}{3ab} =\)
\(= \frac{a^2 - \cancel{2ab} - b^2 + \cancel{2ab}}{3ab} = \frac{a^2 - b^2}{3ab}.\)
в) \(\displaystyle \frac{p - q}{p^3\,q^2} - \frac{p + q}{p^2\,q^3}=\)
\(=\displaystyle \frac{p - q}{p^3\,q^2} ^{\color{blue}{\backslash{q}}} - \frac{p + q}{p^2\,q^3} ^{\color{blue}{\backslash{p}}} =\)
\(=\displaystyle \frac{q\,(p-q) - p\,(p+q)}{p^3\,q^3} =\)
\(=\frac{\cancel{p\,q} - q^2 - p^2 - \cancel{p\,q}}{p^3\,q^3}=\)
\(=\frac{- q^2 - p^2}{p^3\,q^3}=-\frac{q^2 + p^2}{p^3\,q^3}.\)
г) \(\displaystyle \frac{3m - n}{3\,m^2\,n} ^{\color{blue}{\backslash2n}} - \frac{2n - m}{2\,m\,n^2} ^{\color{blue}{\backslash3m}} =\)
\(=\displaystyle \frac{2n\,(3m - n)-3m\,(2n - m)}{6\,m^2\,n^2} =\)
\(= \frac{\cancel{6m\,n} - 2n^2 - \cancel{6m\,n} + 3m^2}{6\,m^2\,n^2} =\)
\(=\frac{3m^2 - 2n^2}{6\,m^2\,n^2}.\)
Пояснения:
1. Для сложения/вычитания дробей сначала приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители.
2. После этого выполняют действия с числителями (приводят подобные), оставляя общий знаменатель.
3. При раскрытии скобок помним:
\(-(a - b) = -a + b\).
4. Затем, при возможности, сокращают полученную дробь на общий множитель числителя и знаменателя.
5. Свойство степени:
\(a^ma^n = a^{m+n}\).
№81 учебника 2013-2022 (стр. 24):
a) \( 5 - \frac{c}{2} = \frac{5}{1} ^{\color{blue}{\backslash2}} - \frac{c}{2}= \)
\( = \frac{10 - c}{2}.\)
б) \(5y^2 - \frac{15y^2 - 1}{3}=\)
\(=\frac{5y^2}{1} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{15y^2 - 1}{3}=\)
\(= \frac{15y^2 - (15y^2 - 1)}{3} =\)
\(=\frac{\cancel{15y^2} - \cancel{15y^2} + 1}{3}=\frac{1}{3}.\)
в) \( a + b - \frac{a - 3}{3}=\)
\( =\frac{a + b}{1} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{a - 3}{3}=\)
\( = \frac{3a + 3b - (a - 3)}{3}=\)
\( = \frac{3a + 3b - a + 3}{3}=\)
\(= \frac{2a + 3b + 3}{3}.\)
г) \(\frac{2b^2 - 1}{b} - b + 5\)
\(=\frac{2b^2 - 1}{b} - (b - 5)=\)
\(=\frac{2b^2 - 1}{b} - \frac{(b - 5)}{1} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} =\)
\(=\frac{2b^2 - 1-b(b - 5)}{b}=\)
\( = \frac{2b^2 - 1 - b^2 + 5b}{b}=\)
\(= \frac{b^2 + 5b - 1}{b}.\)
Пояснения:
Основные правила:
1. Выражения без знаменателей сначала записываем в виде дробей со знаменателем 1, затем для сложения/вычитания дробей приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители. После этого выполняют действия с числителями, оставляя общий знаменатель.
2. Приведение подобных слагаемых:
\(ax+bx=(a+b)x\).
3. Противоположные выражения:
\(-(a-b) = -a+b.\)
Вернуться к содержанию учебника