Упражнение 83 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

a) \( 5 - \frac{c}{2} = \frac{5}{1} ^{\color{blue}{\backslash2}} - \frac{c}{2}= \)

\( = \frac{10 - c}{2}.\)

б) \(5y^2 - \frac{15y^2 - 1}{3}=\)

\(=\frac{5y^2}{1} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{15y^2 - 1}{3}=\)

\(= \frac{15y^2 - (15y^2 - 1)}{3} =\)

\(=\frac{\cancel{15y^2} - \cancel{15y^2} + 1}{3}=\frac{1}{3}.\)

в) \( a + b - \frac{a - 3}{3}=\)

\( =\frac{a + b}{1} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{a - 3}{3}=\)

\( = \frac{3a + 3b - (a - 3)}{3}=\)

\( = \frac{3a + 3b - a + 3}{3}=\)

\(= \frac{2a + 3b + 3}{3}.\)

г) \(\frac{2b^2 - 1}{b} - b + 5\)

\(=\frac{2b^2 - 1}{b} - (b - 5)=\)

\(=\frac{2b^2 - 1}{b} - \frac{(b - 5)}{1} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} =\)

\(=\frac{2b^2 - 1-b(b - 5)}{b}=\)

\( = \frac{2b^2 - 1 - b^2 + 5b}{b}=\)

\(= \frac{b^2 + 5b - 1}{b}.\)

Пояснения:

Основные правила:

1. Выражения без знаменателей сначала записываем в виде дробей со знаменателем 1, затем для сложения/вычитания дробей приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители. После этого выполняют действия с числителями, оставляя общий знаменатель.

2. Приведение подобных слагаемых:

\(ax+bx=(a+b)x\).

3. Противоположные выражения:

\(-(a-b) = -a+b.\)

а) \( x - \frac{x - y}{2} + \frac{x + y}{4} =\)

\(=\frac{x}{1} ^{\color{blue}{\backslash4}} - \frac{x - y}{2} ^{\color{blue}{\backslash2}} + \frac{x + y}{4} =\)

\(= \frac{4x - 2(x - y) + (x + y)}{4} = \)

\(=\frac{4x - 2x + 2y + x + y}{4} =\)

\(=\frac{3x + 3y}{4} =\frac{3(x + y)}{4} .\)

б) \( \frac{3}{x} - 2 - \frac{5}{x} =\)

\(= \frac{3}{x} - \frac21 ^{\color{blue}{\backslash{x}}} - \frac{5}{x} =\)

\(= \frac{3 - 2x - 5}{x} = \frac{-2 - 2x}{x} =\)

\(=\frac{-2(x + 1)}{x} = -\frac{2(x + 1)}{x} .\)

в) \( 3 - \frac{2x - y}{4} + \frac{x + 4y}{12} =\)

\(= \frac31 ^{\color{blue}{\backslash12}} - \frac{2x - y}{4} ^{\color{blue}{\backslash3}} + \frac{x + 4y}{12} =\)

\(= \frac{36 - 3(2x - y) + (x + 4y)}{12} =\)

\(=\frac{36 - 6x + 3y + x + 4y}{12} =\)

\(=\frac{36 - 5x + 7y}{12}.\)

г) \( \frac{6a - 4b}{5} - \frac{b + 7a}{3} - 2 = \)

\(= \frac{6a - 4b}{5} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{b + 7a}{3} ^{\color{blue}{\backslash5}} - \frac21 ^{\color{blue}{\backslash15}} = \)

\(= \frac{3(6a - 4b) - 5(b + 7a) - 30}{15} =\)

\(=\frac{18a - 12b - 5b - 35a - 30}{15} =\)

\(=\frac{-17a - 17b - 30}{15} =\)

\(=-\frac{17a + 17b + 30}{15}.\)

Пояснения:

Использованные правила:

1) Выражения без знаменателей сначала записываем в виде дробей со знаменателем 1, затем для сложения/вычитания дробей приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители. После этого выполняют действия с числителями, оставляя общий знаменатель.

2) Приведение подобных слагаемых:

\(ax+bx=(a+b)x\).

3) Раскрытие скобок:

- противоположные выражения:

\(-(a-b) = -a+b;\)

- распределительное свойство умножения:

\(k(a+b)=ka+kb.\)