Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№145 учебника 2023-2025 (стр. 37):
Из формулы \(\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}\) выразите:
а) переменную \(c\) через \(a\) и \(b\);
б) переменную \(b\) через \(a\) и \(c\).
№145 учебника 2013-2022 (стр. 36):
От пристани против течения реки отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 10 км/ч. Через 45 мин после выхода лодки у неё испортился мотор, и её течением через 3 ч принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки?
№145 учебника 2023-2025 (стр. 37):
Вспомните:
№145 учебника 2013-2022 (стр. 36):
Вспомните:
№145 учебника 2023-2025 (стр. 37):
а) \( \frac{1}{a} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} + \frac{1}{b} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} = \frac{1}{c},\)
\(\frac{b + a}{ab} = \frac{1}{c},\)
\(c = \frac{ab}{a + b}. \)
б) \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c},\)
\(\frac{1}{b} = \frac{1}{c} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} - \frac{1}{a} ^{\color{blue}{\backslash{c}}} ,\)
\(\frac{1}{b} = \frac{a - c}{ac},\)
\(b = \frac{ac}{a - c}. \)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1. Сложение дробей: \(\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b+a}{ab}.\)
2. Свойство обратной дроби: если \(\displaystyle \frac{x}{y} = \frac{1}{z}\), то \(z = \frac{y}{x}.\)
3. Вычитание дробей: \(\displaystyle \frac{1}{c} - \frac{1}{a} = \frac{a-c}{ac}.\)
В пункте а) привели сумму дробей к общему знаменателю \(ab\), получили \(\frac{b+a}{ab}\) и, приравняв к \(\frac{1}{c}\), применили обратную дробь для выражения \(c\).
В пункте б) из исходного равенства изолировали \(\frac{1}{b}\) через вычитание дробей, привели к общему знаменателю \(ac\) и затем воспользовались свойством обратной дроби для получения \(b\).
№145 учебника 2013-2022 (стр. 36):
45 мин = \(\frac34\) ч
| Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
| Против течения | \(10-x\) | \(\frac34\) | \(\frac34(10-x)\) |
| По течению | \(x\) | \(3\) | \(3x\) |
Составим уравнение:
\(\frac34(10-x)= 3x\) /\(\times4\)
\(3(10-x)=12x\)
\(30-3x=12x\)
\(12x + 3x=30\)
\(15x=30\)
\(x=\frac{30}{15}\)
\(x=2\)
Ответ: скорость течения реки \(2\) км/ч.
Пояснения:
Использованные формулы и приёмы:
– Формула пути: \(\displaystyle s = v \cdot t.\)
– Преобразование минут в часы:
\(45\ \text{мин} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \text{ч}.\)
– Относительная скорость при движении против течения: разность собственной скорости и скорости течения.
– При движении с поломкой лодка движется со скоростью течения \(x\).
Сначала обозначили неизвестную скорость течения \(x\) и записали путь до поломки через время и относительную скорость против течения. Затем тот же путь выразили через время сплава по течению. Приравняли два выражения для расстояния и получили линейное уравнение, решение которого даёт искомую скорость течения.
Вернуться к содержанию учебника