Упражнение 265 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(y = \frac{k}{x},\qquad y = kx + b.\)

а) \(P(2;1)\):

\(1 = \frac{k}{2}\)

\(k = 2.\)

\(1 = 2\cdot2 + b\)

\(1 = 4 + b\)

\(b = -3.\)

Ответ: \(k = 2,\;b = -3\).

б) \(Q(-2;3)\):

\(3 = \frac{k}{-2}\)

\(k = -6.\)

\(3 = -6\cdot(-2) + b\)

\(3 = 12 + b,\;\;b = -9.\)

Ответ: \(k = -6,\;b = -9\).

в) \(R(-1;1)\):

\(1 = \frac{k}{-1}\)

\(k = -1.\)

\(1 = -1\cdot(-1) + b\)

\(1 = 1 + b\)

\(b = 0.\)

Ответ: \(k = -1,\;b = 0\).

Пояснения:

Чтобы найти, при каких значениях \(k\) и \(b\) гипербола \(y=\dfrac{k}{x}\) и прямая \(y=kx+b\) проходят через данную точку, достаточно подставить координаты точки сначала в формулу гиперболы (найдем значение \(k\)), а затем подставить координаты точки и полученное значение \(k\) в формулу прямой (найдем значение \(b\).

1) \(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{5} = \frac{14}{10} = \frac{21}{15}. \)

2) \(0{,}3 = \dfrac{3}{10}= \frac{6}{20} = \frac{9}{30} . \)

3) \(-3\dfrac{1}{4} = \dfrac{-13}{4}= \frac{-26}{8} = \frac{-39}{12}. \)

4) \(-27 = \dfrac{-27}{1}= \frac{-54}{2} = \frac{-81}{3} . \)

5) \(0 = \dfrac{0}{1}= \frac{0}{2} = \frac{0}{100}. \)

Пояснения:

Любое рациональное число можно представить в виде дроби \(\dfrac{m}{n}\), где \(m\) — целое число, \(n\) — натуральное.

При этом можно домножать числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число, получая разные, но равные отношения.