Вернуться к содержанию учебника
Контрольные вопросы и задания
1) На примере выражения \(\displaystyle 3\sqrt{a}\) покажите, как можно внести множитель под знак корня.
2) На примере выражения \(\displaystyle \sqrt{8a}\) покажите, как можно вынести множитель из-под знака корня.
3) На примере выражений \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a}}\) и \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) покажите, как можно освободиться от иррациональности в знаменателе дроби.
Вспомните:
1) \( 3\sqrt{a} =\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{a}= \sqrt{9}\cdot\sqrt{a} = \sqrt{9a}. \)
2) \( \sqrt{8a} = \sqrt{4\cdot 2a} = \sqrt{4}\cdot\sqrt{2a} = 2\sqrt{2a}. \)
3) 1) \( \frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{1\cdot\sqrt{a}}{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}, \)
2) \( \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\)
\(=\frac{1\cdot(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})} =\)
\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{(\sqrt{a})^2-(\sqrt{b})^2}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a - b}. \)
Пояснения:
Основные правила:
– Свойство корня произведения:
\(\sqrt{m}\cdot\sqrt{n} = \sqrt{mn}.\)
– Чтобы внести множитель \(k\) под знак корня:
\(k\sqrt{a} = \sqrt{k^2}\,\sqrt{a} = \sqrt{k^2a}.\)
– Чтобы вынести множитель из-под корня:
\(\sqrt{k^2a} = k\sqrt{a}.\)
– Освобождение от иррациональности:
1) Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножают числитель и знаменатель на подходящий корень, тем самым в знаменателе получается произведение корня на себя, равное подкоренному выражению:
\(\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}= (\sqrt{x})^2 = x\).
2) Чтобы избавиться от корней в знаменателе, умножают числитель и знаменатель на такое выражение, которое вместе с выражением, стоящим в знаменателе, образует разность квадратов:
\((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\).
Вернуться к содержанию учебника