Вернуться к содержанию учебника
Контрольные вопросы и задания
1. Какие числа образуют множество действительных чисел?
2. Какие действительные числа можно и какие нельзя представить в виде отношения целого числа к натуральному?
3. Приведите пример бесконечной десятичной дроби, которая является: а) рациональным числом; б) иррациональным числом.
4. Сформулируйте определение арифметического квадратного корня. При каких значениях \(a\) выражение \(\sqrt{a}\) имеет смысл?
5. Имеет ли уравнение \(x^2 = a\) корни при \(a>0\), \(a=0\), \(a<0\), и если имеет, то сколько?
6. Какова область определения функции \(y = \sqrt{x}\)?
7. Как расположен график функции \(y = \sqrt{x}\) в координатной плоскости? Пересекает ли этот график прямую \(y = 25\); \(y = 100\); \(y = 10000\)?
Вспомните:
1. Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел.
2. В виде отношения целого числа к натуральному можно представить рациональные числа. Иррациональные числа нельзя представить в виде отношения целого числа к натуральному.
3. а) Рациональная бесконечная дробь:
\(0,3333\ldots = 0,(3)\).
б) Иррациональная бесконечная дробь:
\(1,4142135\ldots\).
4. Арифметическим квадратным корнем из числа \(a\) называется неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\). Выражение \(\sqrt{a}\) имеет смысл при \(a \ge 0\).
5. Уравнение \(x^2 = a\):
\(x_1 = -\sqrt{a}\) и \(x_2 = \sqrt{a}\);
6. Область определения функции
\(y = \sqrt{x}\): все значения \(x \ge 0\).
7. График \(y=\sqrt{x}\) — ветвь параболы, лежащая в I координатной четверти, растёт от точки \((0,0)\). График \(y=\sqrt{x}\) пересекает прямые \(y = 25\); \(y = 100\); \(y = 10000\).
Вернуться к содержанию учебника