стр. 30. Контрольные вопросы и задания - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1. Чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

\(\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}\)

2. Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же.

\(\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}\)

3. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями сводится к сложению и вычитанию рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого данные дроби приводят к общему знаменателю.

а) \(\displaystyle \frac{a+2}{a^2-ab} \;+\;\frac{b-2}{b^2-ab}=\)

\(= \frac{a+2}{a(a-b)} + \frac{b-2}{-\,b(a-b)} =\)

\(=\frac{a+2}{a(a-b)} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} - \frac{b-2}{b(a-b)} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} =\)

\(=\frac{b(a+2) - a(b-2)}{ab(a-b)} = \)

\(=\frac{\cancel{ab} + 2b - \cancel{ab} + 2a}{ab(a-b)} =\)

\(=\frac{2a+2b}{ab(a-b)}=\frac{2(a+b)}{ab(a-b)}. \)

б) \(\displaystyle \frac{8}{a^2-16} -\frac{4}{a^2-4a}=\)

\(= \frac{8}{(a-4)(a+4)} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} - \frac{4}{a(a-4)} ^{\color{blue}{\backslash{a+4}}} =\)

\(=\frac{8a-4(a+4)}{a(a-4)(a+4)} =\)

\(=\frac{8a -4a -16}{a(a-4)(a+4)} = \)

\(=\frac{4a -16}{a(a-4)(a+4)} = \)

\(=\frac{4\cancel{(a -4)}}{a\cancel{(a-4)}(a+4)} = \frac{4}{a(a+4)}. \)

Пояснения:

— При разных знаменателях дроби приводятся к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на «недостающий» множитель.

— После этого сложение или вычитание сводится к действиям с одинаковыми знаменателями по формулам из пунктов 1–2.

— В числителе раскрывают скобки и приводят подобные члены, затем, по возможности, сокращают общие множители.