стр. 18. Контрольные вопросы и задания - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1. Целые выражения - выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, отличное от нуля.

Примеры:

 \(2a^2b\),  \(3x^2 - 5x + 1\),  \(\frac{7y+1}{9}\).

Дробные выражения - выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деление на выражение с переменными.

Примеры:

\(\frac{5}{y-1}\),  \(3a-\frac{b}{5a+1}\),  \(2m : n\).

2. Рациональная дробь - это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены.

 Пример: \(\dfrac{2x^2-1}{x+3}\).

3. Тождество — равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

Пример:

\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

4. Основное свойство дроби:

если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.

Доказательство:

Пусть дана дробь: \( \frac{A}{B}\), где \(A\) и \(B\) - многочлены и \(В\neq0\). Умножим числитель и знаменатель этой дроби на ненулевой многочлен \(D\):

\(\frac{A\,\cdot \,D}{B\,\cdot \,D} = \frac{A}{B}\cdot \frac{D}{D} = \frac{A}{B}\cdot1 = \frac{A}{B}.\)

5. Правило об изменении знака перед дробью: если изменить знак числителя (или знак знаменателя) дроби и знак перед дробью, то получим выражение, тождественно равное данному.

\( -\frac{A}{B} = -\frac{-A}{B} = -\frac{A}{-B}. \)